Induktionsbeweis gültig? |
| 06.04.2006, 23:05 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Induktionsbeweis gültig? kann man dann im indukuktionschritt einfach sagen,dass wenn n²>2n+1 gilt,auch (n+1)²>2(n+1)+1 gelten muss,und dann so weitermacht: n²+2n+1>2n+3 n²+1>3 n²>2 für alle n>1 ist das ein gültiger beweis,oder nicht? edit:sorry,ein größerzeichen war aus versehen ein kleinerzeichen.. |
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| 06.04.2006, 23:23 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Ungleichung gilt schon mal nicht für n = 0. Dann ist der Beweis auch schon deswegen problematisch, weil nirgends eingeht, dass n negativ ist! Das was du bewiesen hast, ist, dass die Formel für alle hinreichend großen (positiven) n gilt. mY+ Edit: Nachdem du das Relationszeichen umgedreht hast, ist die Sache nun klar. |
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| 06.04.2006, 23:24 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jop,sorry,ich hab mich beim hinschreiben versehen,aber so wie es jez oben steht,kann man es durchgehen lassen? |
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| 06.04.2006, 23:27 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, meiner Meinung nach ist das korrekt. mY+ |
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| 06.04.2006, 23:34 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
lass erst mal diese (irgendwie komische) Formulierung (die danach schreit: wenn's für n gilt, gilt's auch für n+1, das war mein Beweis) weg du beginnst mit der zu beweisenden (nicht bewiesenen!) Ungleichung und formst das um..... aber irgendwas induktives mit Rückgriff auf die Induktionsvoraussettung sehe ich da gar nicht.... irgendwie finde ich das ganz komisch aufgeschrieben; du zeigst OHNE INDUKTION, dass das stimmt für alle natürlichen Zahlen der Form n+1 mit n>1; das einzige, was also noch fehlt ist n=1, n=2 von Hand nachzurechnen |
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| 06.04.2006, 23:58 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jo,schon.aber ich hab ja auch bei meinem ersten post geschrieben beim Induktionsschritt,also die Induktionsverankerung bzw Induktionsanfang ist schon abgeschlossen. mfg,rain |
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| 07.04.2006, 00:03 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das hat gar nichts mit einem Induktionsschritt zu tun. In einem Induktionsschritt zeigst du etwas mit Hilfe der Induktionsannahme. hier zeigst du das für alle n>2 aber DIREKT. |
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| 07.04.2006, 00:06 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja,ich weis,deswegen kam mir das ganze ja auch nicht ganz geheuer vor und habe nachgefragt ob der beweis so akzeptabel ist,oder eben nicht...?! |
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| 07.04.2006, 00:10 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn du dann nix mehr von Induktion sagst, ja musst etwas aufpassen mit der Beweisformulierung dann: sei k>2, dann gibt es ein n>1 mit k=n+1 Behauptung: k^2>2k+1 wird damit analog zu (n+1)^2 <=> 2(n+1)+1 Beweis: (n+1)^2=n^2+2n+1>2n+3=2(n+1)+1, da n^2>2 für die genannten n Explizite Berechnung für k=1, k=2 usf. Mit Induktion würde es auch gehen. |
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| 07.04.2006, 00:11 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok,dann wäre für mich das thema abgehakt. dankeschön. Gr,rain |
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