Tangentenproblem

07.04.2006, 12:21

ulli

Tangentenproblem

Hallo!

Gesucht sei die Tangente an $\begin{eqnarray*} f_t(x)=t*x-e^{t*x-1} \end{eqnarray*}$ durch den Punkt $\begin{eqnarray*} P(-\frac{1}{t}|?) \end{eqnarray*}$ .

So weit so gut. Die y Kooridnate von P errechne ich durch Einsetzen in $\begin{eqnarray*} f_t \end{eqnarray*}$ . Die Steigung m errechne ich durch Einsetzen von $\begin{eqnarray*} P_x \end{eqnarray*}$ in die 1. Ableitung von $\begin{eqnarray*} f_t \end{eqnarray*}$ .
Nun muss ich ja noch b errechnen, da eine Geradengleichung $\begin{eqnarray*} y=mx+b \end{eqnarray*}$ ist.

Punkt $\begin{eqnarray*} P(-\frac{1}{t}|-1-e^{-2}) \end{eqnarray*}$
Steigung $\begin{eqnarray*} m=t(1-e^{-2}) \end{eqnarray*}$

Hier wusste ich nicht weiter.
Später beim Überprüfen der Aufgaben habe ich den Lösungen folgenden Ansatz zum Errechnen der "ganzen" Tangentengleichung entdeckt:
$\begin{eqnarray*} y - (-1-e^{-2}) =t(1-e^{-2})*(x+\frac{1}{t}) \end{eqnarray*}$

Nun ist mir nicht klar warum ich ansetze mit "y-..." und warum steht ganz rechts der Gleichung ein $\begin{eqnarray*} +\frac{1}{t} \end{eqnarray*}$ ?

Gruß ulli

07.04.2006, 12:26

zweiundvierzig

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Wie ermittlest du denn allgemein eine Tangente mit einem gegebenen Punkt?

07.04.2006, 12:35

ulli

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Zitat:

Original von zweiundvierzig
Wie ermittlest du denn allgemein eine Tangente mit einem gegebenen Punkt?

Das ist ja das Problem. Ich komme nur bis zur Steigung. Wie ich dann den "Rest" ermittle ist mir nicht klar.

07.04.2006, 12:38

zweiundvierzig

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Sagt dir die Punktsteigungsform etwas?

07.04.2006, 12:40

klarsoweit

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RE: Tangentenproblem

Zitat:

Original von ulli
Nun ist mir nicht klar warum ich ansetze mit "y-..." und warum steht ganz rechts der Gleichung ein $\begin{eqnarray*} +\frac{1}{t} \end{eqnarray*}$ ?

Dazu braucht man die allgemeine Form der Geradengleichung. Hat eine Gerade durch den Punkt (x0 | y0) die Steigung m, so gilt für x<>x0:
$\begin{eqnarray*} \frac{y - y_0}{x - x_0} = m \end{eqnarray*}$
Das kannst du jetzt beliebig umstellen.

07.04.2006, 12:44

zweiundvierzig

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Darauf wollte ich hinaus Prost

07.04.2006, 13:12

ulli

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Das heißt mein b muss ich gar nicht direkt errechnen. Ich kann deltaY/deltaX=m so umstellen, dass ich eine Gleichung erhalte und diese dann nach y auflösen kann.

Auch hier vielen Dank.

Gruß ulli

07.04.2006, 13:48

zweiundvierzig

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Genau, daher kommt dieser Ausdruck in deinem ersten Posting, den du nicht verstanden hast. Alles Gute noch! Wink

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