Parametrisierung |
| 07.04.2006, 19:00 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Parametrisierung Auf einem Übungsblatt zur linearen Algebra habe ich vor kurzem folgende Aufgabenstellungen gelesen: 1) Spannen die PUNKTE ??? (4/-1/5), (-5/5/-7) und (-0,5/2/-1) eine Ebene auf? => Können Punkte eine Ebene ausspannen? Ich dachte nur Vektoren??? 2) Geben Sie eine Parametrisierung des RAUMES aufgespannt von den Punkten aus 1) an. => Auch der Raum kann doch nicht durch Punkte aufgespannt werden. oder? => Meint der Aufgabensteller hier womöglich, ob die Ortsvektoren zu diesen 3 Punkten den Raum R3 aufspannen können, und verlangt hier eine Untersuchung dieser 3 Vektoren auf lineare Unabhängigkeit? Ich würde gerne mal Meinungen hierzu hören. Gruß Björn |
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| 07.04.2006, 19:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Parametrisierung
In gewissem Sinne ja. Ist alles nur eine Frage der Definition. Gemeint ist die Ebene (sofern diese eindeutig ist), in der die drei Punkte liegen. In diesem Sinne ist meines Erachtens auch Aufgabe 2 zu verstehen. Mit RAUM ist wohl genau diese Ebene gemeint. |
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| 07.04.2006, 19:17 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Aha, aber ist schon eher ungewöhnlich das so zu bezeichnen oder? Aber Aufgabe 1 führt doch dann zu der Lösung, dass diese 3 Punkte auf einer Geraden liegen (da 2 aus diesen Punkten gebildete Vektoren linear abhängig sind) und somit keine Ebene auspannen, oder? Und Aufgabe 2 fällt doch dann somit mehr oder weniger flach, da doch diese 3 Punkte auf einer Geraden liegen. Oder was soll man da sonst noch groß zu sagen? |
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| 07.04.2006, 19:17 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Parametrisierung
Seh ich genauso. ---------------- Edit:
Ich finde eigentlich eher, dass klar ist, was gemeint ist
Hab's nicht nachgerechnet, aber mein Augenmaß sagt mir, dass nicht 2 der Vektoren lin. abh. sind, sondern höchstens alle 3. Sprich: Wenn man jeweils 2 dieser 3 Vektoren betrachtet, dann sind diese lin. unabh., aber alle 3 zusammen sind lin. abh. (das hast du doch geprüft, oder?)
Nein, auch eine Gerade ist ein "Raum", Aufgabenstellung gilt dann für diese. |
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| 07.04.2006, 19:36 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also wenn ich 3 Punkte A,B,C gegeben habe und untersuche möchte, ob diese auf einer Geaden liegen, mache ich das doch dadurch, dass ich beispielsweise die Vektoren AB und AC nehme und überprüfe, ob es eine Zahl k gibt, so dass gilt: Oder sehe ich das falsch? |
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| 07.04.2006, 19:39 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
So kannst du es machen. Kannst aber auch den allgemeinen Ansatz verwenden und prüfen ob die drei Vektoren linear unabhängig sind. |
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| 07.04.2006, 19:54 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Alles klar, danke. Und muss ich dann einfach bei Aufgabe 2 eine Gerade angeben, die durch diese 3 Punkte geht? |
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| 07.04.2006, 19:57 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja. Genauer: Du musst die Gerade angeben, die durch diese 3 Punkte geht. Es ist genau eine, diese hat natürlich unendlich viele Darstellungsweisen. |
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| 07.04.2006, 20:06 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
In Ordnung, damit wäre wohl alles geklärt. Vielen Dank nochmal |
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| 07.04.2006, 20:17 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Parametrisierung Ich äußer mich mal dazu:
Ja, das können sie. Dies ist die Sprechweise in der "Affinen Geometrie". Hier ist festzustellen, dass die 3 Punkte affin abhängig sind und keine affine Ebene, sondern eine affine Gerade aufspannen.
In der Affinen Geometrie geht das. Es ist wie folgt definiert:
Hier sagt man, dass die Punkte den affinen Raum aufspannen. Möglicherweise wurde hier also die Affine Geometrie angerissen oder behandelt oder der Aufgabensteller hatte das zumindest im Kopf. Grüße Abakus 
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