nach Substitution kein z mehr

07.04.2006, 10:51

WiLi

Vorgehen bei Aufgabe: Stetigkeit/Flächeninhalt von Funktion

Hallooo

Ich hab da was schönes:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\{\begin{pmatrix} \frac{x-1}{x} ----- x\leq -1 \\ 2(x+2)^2 ----- |x| < 1\\ 6*\frac{15x}{x^2+4} -----x\geq1 \end{pmatrix}\ \end{eqnarray*}$

Einmal soll Stetigkeit untersucht werden. f ist stetig, nicht wahr? (ich guck mir bei -1 und 1 link/rechtsseitigen Grenzwert an)

2. Sache: Flächeninhalt zwischen f und x-Achse auf [-3, 3] bestimmen

$\begin{eqnarray*} \int_{-3}^{-1}~ \frac{x-1}{x}~dx + \int_{-1}^{1}~ 2(x+2)^2 ~dx + \int_{1}^{3}~ 6*\frac{15x}{x^2+4} ~dx \end{eqnarray*}$

Da noch Frage: letztes Integral mit Substitutionsregel lösen? Wenn ja- welche Substitution?

07.04.2006, 10:56

klarsoweit

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RE: Vorgehen bei Aufgabe: Stetigkeit/Flächeninhalt von Funktion
Stetigkeit stimmt.
Beim letzten Integral steht bis auf Faktoren die Ableitung vom Nenner im Zähler. Liefert das eine Idee? Augenzwinkern

07.04.2006, 11:43

WiLi

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Hast du dich bei "Ableitung" verschrieben? Wenn das Stammfunktion heißen sollte, hab ich deinen Tipp noch nicht verstanden. traurig

07.04.2006, 11:46

klarsoweit

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OK, ich dachte der Tipp würde schon helfen.
Dann substituiere z = x² + 4.

07.04.2006, 11:47

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nein,er hat sich nicht verschrieben. Es gibt da so eine Regel, die man anwenden kann, wenn im Zähler die Ableitung des Nenners steht. Kennst du sie?

Edit: Klarsoweit schneller

Die Regel lautet übrigens so:

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~\frac{u'(x)}{u(x)}~dx=ln(|u(x)|) \end{eqnarray*}$

08.04.2006, 11:56

WiLi

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nach Substitution kein z mehr
Ich antworte hier auf mein Thread Vorgehen bei Aufgabe: Stetigkeit/Flächeninhalt von Funktion .

$\begin{eqnarray*} 6\int_{1}^{3}~\frac{15x}{x^2+4}~ \end{eqnarray*}$ substituiert:

z(x)=x^2+4 => dz/dx=2x => dx=dz/2x

d.h.:
$\begin{eqnarray*} 6\int_{?}^{?}~\frac{15x}{z}*\frac{dz}{2x} ~ \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = 45*\int_{?}^{?}~d ~ \end{eqnarray*}$

und dann kann ich nicht mehr rücksubstituieren... kein z verwirrt