Folgewerte???

08.04.2006, 16:30

Billi

Folgewerte???

Seien an := (1 + 1/n)^n und sn:= $\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^n~1/k! \end{eqnarray*}$ für n aus N.
Wir wissen: $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty } an \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty } sn \end{eqnarray*}$ = exp(1) := e

a) Wie groß muss man n wählen damit sich in sn die 16. Nachkommastelle nicht mehr ändert?

b) Wie groß muss man n ungefähr wählen, damit sich in an die 4. Nachkommastelle nicht mehr ändert?

Es sollten geeignete Tabellen von Folgewerten erstellt werden.

Ich habe leider überhaupt keinen Plan, wie man diese Aufgabe lösen soll, kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben?

08.04.2006, 17:06

sqrt(2)

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RE: Folgewerte???

Zitat:

Original von Billi
a) Wie groß muss man n wählen damit sich in sn die 16. Nachkommastelle nicht mehr ändert?

Es muss gelten $\begin{eqnarray*} \frac{1}{n!}<10^{-16}~\Lra~n!>10^{16} \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von Billi
b) Wie groß muss man n ungefähr wählen, damit sich in an die 4. Nachkommastelle nicht mehr ändert?

Das würde ich einfach mit einer Intervallschachtelung annähern, vier Nachkommastellen sind ja kein Problem für einen Taschenrechner.

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