Fixpunkt von x^3-x+0.3 |
01.07.2008, 19:12 | Buef | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fixpunkt von x^3-x+0.3 Vesuchen Sie Nullstellen von zu finden! Ist so konvergiert das Verfahren im Punkt x Reicht dass dann schon, wenn man sagt, dass wenn man wählt, dass das Verfahren gegen x-Schlange konvergiert? |
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01.07.2008, 19:47 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Merkwürdige Folgerung, wo doch z.B. ist... Und mit Startwert wirst du auch sehen, dass die Folge nicht konvergiert, sondern monoton gegen strebt! |
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01.07.2008, 19:53 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Seltsam...In der Überschrift suchst du noch den Fixpunkt, dann doch die Nullstelle der selben Funktion. Ist denn vorgegeben, es auf ein Fixpunktproblem zurückzuführen oder war das einfach deine Idee? |
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01.07.2008, 20:09 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sehe gerade, im Beitrag von Buef ist wohl bezeichnungsmäßig was durcheinandergegangen, und zwar an der Stelle:
Die in der Rekursion verwendete Funktion unterscheidet sich von der Funktion ! |
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02.07.2008, 12:15 | Buef | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh der dicke fehler ist entstanden weil ich bei der ableitung vergessen habe, die 3 vorne dran zu schreiben also muss man schaun wo gilt Hmm damit habe ich die eine Nullstelle abgedeckt! Die anderen bekommt man nicht über das Fixpunktverfahren?!? |
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02.07.2008, 12:20 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der Funktion weißt du ja sicher, dass sie eine reelle Nullstelle hat. Ich würde mit einer Wertetabelle nachweisen, dass sie sogar 3 hat (Zwischenwertsatz stetiger Funktionen). Dann kannst du drangehen, Verfahren anzugeben, um die Nullstellen zu bestimmen. Da die Nullstellen hier wohl alle einfach sind, würde es auch mit Bisektion gehen. Solange du eh nur angibst, was du rechnen würdest, und es nicht tust, dürften "Laufzeiten" ja keine Rolle spielen. |
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02.07.2008, 12:54 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Buef Und wenn du auch die anderen beiden Nullstellen unbedingt als Fixpunkte bestimmen willst: Dann musst du den Spieß umdrehen, d.h. statt mit mit deren Umkehrfunktion operieren, allerdings wieder mit sorgfältig gewählten Anfangswerten. |
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02.07.2008, 12:59 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gedankenspiel @ Arthur: wie ist das eigentlich, wenn man nun eine Nullstelle mit einer Genauigkeit, von sagen wir mal 4 Nachkommastellen bestimmt hat. Könnte man dann ähnlich wie bei der Kenntnis der exakten Nullstelle mit Polynomdivision und Lösungsformel ansetzten? Und wenn ja, welche Genauigkeit hätten die Nullstellen? Danke |
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02.07.2008, 13:13 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So toll bin ich in Numerik nicht, dass ich jetzt sofort was Messerscharfes sagen könnte ... ich würde mir das erstmal so überlegen: Sei die "Näherung" einer Nullstelle von . Dann ergibt die Polynomdivision mit Rest mit Quotientenpolynom und (hoffentlich sehr, sehr kleinem) Rest . Der "Fehler" von zur wahren benachbarten Nullstelle beträgt also etwa . Wenn man nun für das nunmehr quadratische Polynom die Nullstellen exakt ausrechnet (zumindest genauer als ), dann ist und dann dürfte sich deren Fehler ebenfalls in der Größenordnung bzw. befinden. Das war jetzt mal so heuristisch rumgesponnen, dürfte aber in etwa hinhauen. |
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