Fixpunkt von x^3-x+0.3

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Buef Auf diesen Beitrag antworten »
Fixpunkt von x^3-x+0.3
Hi

Vesuchen Sie Nullstellen von zu finden!



Ist so konvergiert das Verfahren im Punkt x



Reicht dass dann schon, wenn man sagt, dass wenn man wählt, dass das Verfahren gegen x-Schlange konvergiert?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Buef
Ist so konvergiert das Verfahren im Punkt x


Merkwürdige Folgerung, wo doch z.B. ist...

Und mit Startwert wirst du auch sehen, dass die Folge nicht konvergiert, sondern monoton gegen strebt!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Seltsam...In der Überschrift suchst du noch den Fixpunkt, dann doch die Nullstelle der selben Funktion.



Ist denn vorgegeben, es auf ein Fixpunktproblem zurückzuführen oder war das einfach deine Idee?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe gerade, im Beitrag von Buef ist wohl bezeichnungsmäßig was durcheinandergegangen, und zwar an der Stelle:

Zitat:
Original von Buef (nunmehr korrigiert)


Ist so konvergiert das Verfahren im Punkt x


Die in der Rekursion verwendete Funktion unterscheidet sich von der Funktion !
Buef Auf diesen Beitrag antworten »

oh der dicke fehler ist entstanden weil ich bei der ableitung vergessen habe, die 3 vorne dran zu schreiben

also muss man schaun wo gilt

Hmm damit habe ich die eine Nullstelle abgedeckt! Die anderen bekommt man nicht über das Fixpunktverfahren?!?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Funktion weißt du ja sicher, dass sie eine reelle Nullstelle hat. Ich würde mit einer Wertetabelle nachweisen, dass sie sogar 3 hat (Zwischenwertsatz stetiger Funktionen). Dann kannst du drangehen, Verfahren anzugeben, um die Nullstellen zu bestimmen. Da die Nullstellen hier wohl alle einfach sind, würde es auch mit Bisektion gehen. Augenzwinkern

Solange du eh nur angibst, was du rechnen würdest, und es nicht tust, dürften "Laufzeiten" ja keine Rolle spielen. Augenzwinkern
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Buef

Und wenn du auch die anderen beiden Nullstellen unbedingt als Fixpunkte bestimmen willst:

Dann musst du den Spieß umdrehen, d.h. statt mit mit deren Umkehrfunktion operieren, allerdings wieder mit sorgfältig gewählten Anfangswerten.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Gedankenspiel
@ Arthur:

wie ist das eigentlich, wenn man nun eine Nullstelle mit einer Genauigkeit, von sagen wir mal 4 Nachkommastellen bestimmt hat. Könnte man dann ähnlich wie bei der Kenntnis der exakten Nullstelle mit Polynomdivision und Lösungsformel ansetzten? Und wenn ja, welche Genauigkeit hätten die Nullstellen?

Danke Wink
AD Auf diesen Beitrag antworten »

So toll bin ich in Numerik nicht, dass ich jetzt sofort was Messerscharfes sagen könnte ... ich würde mir das erstmal so überlegen:

Sei die "Näherung" einer Nullstelle von . Dann ergibt die Polynomdivision mit Rest



mit Quotientenpolynom und (hoffentlich sehr, sehr kleinem) Rest . Der "Fehler" von zur wahren benachbarten Nullstelle beträgt also etwa .

Wenn man nun für das nunmehr quadratische Polynom die Nullstellen exakt ausrechnet (zumindest genauer als ), dann ist und dann dürfte sich deren Fehler ebenfalls in der Größenordnung bzw. befinden. Das war jetzt mal so heuristisch rumgesponnen, dürfte aber in etwa hinhauen.
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