3-Eckiges Prisma

01.07.2008, 19:56

Aida

3-Eckiges Prisma

Hallo

Ich habe ein ziemliches Problem mit einer Aufgabe.

Es handelt sich um ein Prisma, dessen Grundfläche ein Gleichseitiges Dreieck ist.
Die Seite a = 2,4m und die Höhe des Gesamten Prismas = 8,5m.
(Das Prisma ist übrigens wie ein Hausdach, nur dass die flache Seite nach oben zeigt.)

Aufgabenstellung:

a) Gib das Ladevolumen y (in m³) in Abhängigkeit von der Füllhöhe x (Anm.: Füllhöhe = Höhe des Dreiecks / der Grundfläche) (in m) an.
Um was für eine Funktion handelt es sich beider Zuordnung x |-> y?
Zeichne ein Schaubild und lies die Füllhöhe ab, für die der Kipper zur Hälfte (danach zu einem Drittel) gefüllt ist.

b) Berechne die Füllhöhe aus a).

Ich habe für a) als Formel raus:

y = x² * 8,5m/ 3^1/2 (bzw Wurzel 3^^)

Mein Problem ist jetzt das Schaubild (Koordinatensystem?).

In y-Achse hab ich schon die absoluten Ergebnisse eingetragen, aber eigentlich denke ich, dass eigentlich 1/2y bzw 1/3y da stehen müsste.

Je mehr ich darüber nachdenke, desto verwirrter werde ich

Ich hoffe mir kann jemand helfen, und dass alles verständlich ist..

Danke schonmal im Vorraus smile

01.07.2008, 20:19

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: 3-Eckiges Prisma
Gut, die Höhe des Prismas bleibt dann ja, wenn es quasi wie eine Tränke liegt, immer gleich. durch auffüllen ändert sich die Grundfläche. Zeichne einmal ein gleichseitiges Dreieck, welches auf dem Kopf steht. Ferner zeichne die Höhe (ich hoffe du weißt welche ich meine Augenzwinkern

ein).

Wie viel m³ kann der Kipper denn maximal laden?

Welcher rechnerische Zusammenhang besteht zwischen Grundseite und Höhe in einem gleichseitigen Dreieck?

Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Dreiecks?

Wie kann man Formeln schreiben?

01.07.2008, 20:24

Aida

Auf diesen Beitrag antworten »

Bei dem maximalen Volumen habe ich ungefähr 21m³ raus.

Frage 2: Öhm ja... Gute Frage^^

Frage 3: Beim Gleichseitigen: $\begin{eqnarray*} \frac{a² * wurzel 3}{4} \end{eqnarray*}$

01.07.2008, 20:32

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Frage 2 wäre nun erstmal die Entscheidende gewesen. Big Laugh

$\begin{eqnarray*} h=\frac{\sqrt{3}}{2}a \end{eqnarray*}$

Nun gilt hier eben:

$\begin{eqnarray*} h_{\text{voll}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \underbrace{2.4}_{a_{\text{voll}}} \approx 2.08 \end{eqnarray*}$

Dein Volumen stimmt über den Daumen gepeilt. Freude

Wie hast du denn da gerechnet? Dass müssen wir mal etwas anders aufschreiben.

$\begin{eqnarray*} V(h) = \underbrace{8.5}_{\text{Länge Kipper}} \cdot \underbrace{0.5 \cdot a_{\text{voll}} \cdot h_{\text{voll}}}_{\text{Fläche Dreieck}} \end{eqnarray*}$

Nun zeichne in dein Dreieck mal eine kleine Höhe ein. Dann eine Parallele zu a. Welchen Flächeninhalt hat denn nun das kleine Dreieck?

01.07.2008, 21:08

Aida

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Höhe hab ich so auch ausgerechnet.

Aber die Formel für das gleichseitige Dreieck ist doch nicht die gleiche wie für ein rechtwinkliges oder?

Ich habe die Formel $\begin{eqnarray*} V = G * h_voll = \frac{a² * wurzel 3}{4} * h_voll \end{eqnarray*}$ genommen.
Und um da die Dreieckshöhe mit einzubrigen habe ich die Formel $\begin{eqnarray*} h = \frac{wurzel3}{2}a \end{eqnarray*}$ umgeformt zu $\begin{eqnarray*} a = h_3 * \frac{2}{wurzel3} \end{eqnarray*}$

Das a habe ich dann in der V Formel ersetzt und bin durch umformen auf $\begin{eqnarray*} V = Y = x² * \frac{8,5}{wurzel3} \end{eqnarray*}$ gekommen.

01.07.2008, 21:10

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Aber die Formel für das gleichseitige Dreieck ist doch nicht die gleiche wie für ein rechtwinkliges oder?

Naja, es gilt eben allgemein: "Einhalb Grundseite mal Höhe" Augenzwinkern

Zurück zur Formel. Haste das Bild gemalt?

$\begin{eqnarray*} V(h) = \underbrace{8.5}_{\text{Länge Kipper}} \cdot \underbrace{0.5 \cdot a_{\text{Füllhöhe}} \cdot h_{\text{Füllhöhe}}}_{\text{Fläche Dreieck}} \end{eqnarray*}$

Nun musst du begründen, warum dann gilt:

$\begin{eqnarray*} h_{\text{Füllhöhe}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a_{\text{Füllhöhe}} \end{eqnarray*}$

Dann eben nach dem a umstellen und in die Formel einsetzten. Dann hast du das Volumen in Abhängigkeit von h.

$\begin{eqnarray*} a_{\text{Füllhöhe}}=\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot h_{\text{Füllhöhe}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V(h) = \underbrace{8.5}_{\text{Länge Kipper}} \cdot \underbrace{0.5 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot h_{\text{Füllhöhe}} \cdot h_{\text{Füllhöhe}}}_{\text{Fläche Dreieck}} \end{eqnarray*}$

01.07.2008, 21:30

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Nun mit x und y
$\begin{eqnarray*} y = \frac{8.5}{\sqrt{3}} \cdot x^2 \end{eqnarray*}$

Es handelt sich also um eine Quadratische Funktion. Nun das Bild.

Nun das Ablesen. Das ist dann bei y=10.608 und y=7.072. Wie lauten die x-Werte dazu?

01.07.2008, 21:36

Aida

Auf diesen Beitrag antworten »

Und das ist im Endeffekt das gleiche was ich raushab (s. erster Post)

$\begin{eqnarray*} y = x² * \frac{8,5m}{Wurzel 3} \end{eqnarray*}$

Die x-Werte lauten 1,2 und 1,47 (ungefähr).
Das hab ich auch raus.

Also ist es in Ordnung das Koo.kreuz mit den Werten anzugeben statt mit 1y, 1/2y und 1/3y ?

01.07.2008, 21:39

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Wurzel = \sqrt{} Big Laugh

Zitat:

Also ist es in Ordnung das Koo.kreuz mit den Werten anzugeben statt mit 1y, 1/2y und 1/3y ?

verstehe nicht, was du meinst

01.07.2008, 21:42

Aida

Auf diesen Beitrag antworten »

Egal^^
Hab nochmal drüber nachgedahct und denke, dass es so doch am besten ist smile

Viiielen Danke für deine Hilfe Big Laugh