e-fkt. allgemeines verständnis

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01.07.2008, 18:55	sachrischa	Auf diesen Beitrag antworten »
e-fkt. allgemeines verständnis Hi, folgende Aufgabe: $\begin{eqnarray} f(x)= 3x^{2}e^-4x \end{eqnarray}$ Hiervon ist der Ansatz der ersten Ableitung $\begin{eqnarray} f(x)=6xe^-4x + (- 4)e^-4x3x^{2} \end{eqnarray}$ Soweit verstanden. Die weitere Zusammenfassung ergibt dann $\begin{eqnarray} f(x)=e^-4x(6x- 12x^{2}) \end{eqnarray}$ . Was ich nicht verstehe ist: Warum fasse ich "-4" mit $\begin{eqnarray} 3x^{2} \end{eqnarray}$ zusammen und nicht mit $\begin{eqnarray} e^-4x \end{eqnarray*}$ ? Es gibt doch mit Sicherheit eine Regel, die mir zur Klärung weiterhilft? Grüße
01.07.2008, 18:56	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: e-fkt. allgemeines verständnis Erstmal müssen wir an das Latex. so? $\begin{eqnarray} f(x)= 3x^{2}\cdot e^{-4x} \end{eqnarray}$
01.07.2008, 18:59	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: e-fkt. allgemeines verständnis $\begin{eqnarray} f'(x)= 2\cdot 3x\cdot e^{-4x} + 3x^2\cdot e^{-4x} \cdot (-4) \end{eqnarray}$ Nun mal ein bisserl zusammenfassen. $\begin{eqnarray} f'(x)= 6\cdot x\cdot e^{-4x} + (-12)x^2\cdot e^{-4x} \end{eqnarray}$ Du fasst (-4) und 3 zusammen. Da stehen überall Malzeichen dazwischen.
01.07.2008, 18:59	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
Zum einen: Um eine Potenz zu schreiben benutze a^{b \cdot d}. Zum anderen: Man hätte beides machen können, wegen dem Kommutativgesetz der Multiplikation, aber so kann man dann $\begin{eqnarray} e^{-4x} \end{eqnarray}$ ausklammern und den Term wesentlich vereinfachen, was es vor allem für das bilden der zweiten Ableitung leichter macht. Edit: Zu spät...
01.07.2008, 19:01	sachrischa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: e-fkt. allgemeines verständnis Ja so sollt es eig aussehen...Ok, habe eben rausgefunden, woran es lag Denke man kann trotzdem erkennen,was gemeint ist..?!
01.07.2008, 19:04	sachrischa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: e-fkt. allgemeines verständnis Ich verstehe nicht, warum ich $\begin{eqnarray} -4 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 3x^{2} \end{eqnarray}$ und nicht mit $\begin{eqnarray} e^{-4x} \end{eqnarray}$ zusammenfasse...
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01.07.2008, 19:11	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: e-fkt. allgemeines verständnis Wie ich schon sagte, Du fasst 3 und (-4) zusammen. Am ende kann man ausklammern, "wie man lustig ist". Es wird bevorzugt die e-Funktion ausgeklammert, weil diese keine nullstelle hat. Dann muss man nur weiter die Klammer untersuchen.
01.07.2008, 19:12	sachrischa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: e-fkt. allgemeines verständnis Ist es so, dass wenn ich $\begin{eqnarray} e^{nx} \end{eqnarray}$ ableite, $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ nicht mehr zu $\begin{eqnarray} e^{nx} \end{eqnarray}$ "gehört"?
01.07.2008, 19:13	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: e-fkt. allgemeines verständnis ? Du meinst $\begin{eqnarray} (e^{n \cdot x})' = n \cdot e^{x} \end{eqnarray}$ oder was EDIT: BTW, diese Ableitung ist falsch.
01.07.2008, 19:27	sachrischa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: e-fkt. allgemeines verständnis Mein Problem ist, dass ich keinen Schimmer von e-Fkt. habe und ich gerade versuche, mir die Aufgaben zusammen zupuzzeln. Deswegen die für e-Fkt-Verstehende wahrscheinlich zu einfache Frage, ob wenn ich $\begin{eqnarray} e^{-4x} \end{eqnarray}$ ableite und ich dann $\begin{eqnarray} (-4)e^{-4x} \end{eqnarray}$ erhalte, die $\begin{eqnarray} 4 \end{eqnarray}$ nicht untrennbar zu der e-Fkt gehört wie zb bei $\begin{eqnarray} 2x^{3} \end{eqnarray}$ die $\begin{eqnarray} 6 \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} 6x \end{eqnarray*}$ ? Antwort wird wahrscheinlich sein "Nein, die 4 verrechnet man nicht mehr mit der e-Fkt." Kann ich in diesem Thread eine weitere Aufgabe stellen oder muss ich einen neuen aufmachen? Danke aufjedenfall für deine Bemühungen
01.07.2008, 19:32	puerquito	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Frage ist etwas unverständlich formuliert. wenn du aber meinst, dass die (-4) ein vorfaktor ist, der beim Ableiten erhalten bleibt, dann ist es mit JA zu beantworten.
01.07.2008, 19:35	Straffi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey! Das hat alles mit den Ableitungsregeln zu tun. (a^x)'=ln aa^x für e^x ergibt sich -> (e^x)'=ln e e^x = e^x (ln e ist ja 1) das sollte doch eg klar sein und genauso die kettenregel:http://de.wikipedia.org/wiki/Kettenregel
01.07.2008, 19:35	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: e-fkt. allgemeines verständnis Dein Problem sind nicht die e-Funktionen, sondern das Rechnen mit Funktionen im Allgemeinen. Das ist jetzt nicht böse gemeint. Mal dir mal das Malzeichen dazwischen. Dann darfst du hier das Kommutativgesetz benutzen.
01.07.2008, 19:55	sachrischa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: e-fkt. allgemeines verständnis Ja da hast du recht. Mathe ist echt schwer zu verstehen, auch wenn man es gerne verstehen würde. Danke, das Kommunikativgesetz bringt fürs erste Dunkel ins Licht,äh, Licht ins Dunkel ... Wird bestimmt nochmal eine Aufgabe kommen, werde mich aber erstmal selst probieren. Danke euch
01.07.2008, 19:56	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: e-fkt. allgemeines verständnis Klar, frag einfach wieder. Aber neue Aufgabe = neuer Thread

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