Eigenschaften von Differentialgleichungen |
| 01.07.2008, 22:28 | loligerrofler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Eigenschaften von Differentialgleichungen Ich hab hier ein paar Erläuterungen zu Differientialgleichungen (Wann linear, homogen usw.), komme aber mit der Syntax nicht klar. Ich weiß mittlerweile z.B. dass die höchste Ableitung den Grad bzw. die Ordnung der Gleichung angibt. In der Erläuterung steht sowas: Wie interpretiert man dieses F(...)? Explizit: Bedeutet explizit einfach nur, dass man die höchste Ableitung alleinstehend auf einer Seite der Gleichung hat? Z.B. bei 3er Ordnung y'''=... ? Ansonsten ist sie implizit? Wer erklärt mir linear und nichtlinear bzw. homogen/inhomogen? Es reichen auch 3 leicht verständliche Sätze 
|
||
| 02.07.2008, 12:11 | alix | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ein paar einfache Merksachen, so wie ich es mir verinnerlicht hab. Der Grad einer Dgl ist ganz einfach an der höchsten Ableitung abzulesen z.B. x'' + a*x = 0 => Die DGL hat den Grad 2 Linear und Nichtlinear: Eine DGL ist linear, wenn die gesuchte Funktion und ihre Ableitungen nur linear miteinander verknüpft sind. z.B. x'' + a*x = 0 ist linear z.B. x'' + x'² = 0 ist nicht linear, da die erste ableitung von x im quadrat vorkommt, auch verknüpfungen über trigonometrische funktionen sind nicht linear. homogen, inhomogen: eine DGL ist homogen, wenn ihr ein "Störtherm" fehlt - ein Störtherm ist ein term, der die gesuchte funktion(auch nicht in Ableitungen) nicht enthält. z.B. x'' + a*x = 0 ist linear z.B. x'' + a*x = f(y) hoffe, dass das soweit verständlich ist, ich weiß, dass es mathematisch nicht so hinzuschreiben wäre :P mfg |
||
| 09.07.2008, 20:09 | loligerrofler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also wäre z.B. y''+y+C=y''' - Eine DGL dritten Grades - Explizit - Nicht linear - Inhomogen weil der Term "C" nicht die Funktion y bzw. eine ihrer Ableitungen enthält Kann das wer bestätigen 
|
||
| 09.07.2008, 20:22 | pingu | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ich würde da sagen, dass das linear wäre, du hast ja nirgend ne multiplikation oder Divsion drin, also das ne Ableitung im Qudrat vorkommt oder so. |
||
| 29.09.2009, 15:20 | Kultas | Auf diesen Beitrag antworten » |
*push* hi hab das thema auch gerade und die frage macht mir auch zu schaffen...ich verstehe nicht den unterschied zwischen homogen und inhomogen, da ich ja eigentlich jede homogene in eine inhomogen umwandeln könnte und umgekehrt...pls help a)y(x)=3y'(x) ist doch so inhomogen....darf ich da jetzt nicht mit "-3y'(x)" die dgl zu einer homogene machen? b) y(x)+c+y'(x)=0 ist doch eine homogene...darf ich das nicht zu einer inhomogenen machen? pls help |
||
| 29.09.2009, 15:23 | roman2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, bring einfach alle Terme die von x abhaengen auf die Linke seite, alle Terme die das nicht tun auf die Rechte. Steht Rechts ne 0, hast du ne Homogene DGL, steht rechts etwas anderes eine inhomogene. In deinem Beispiel heisst das a) homogen, b) inhomogen. |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 29.09.2009, 15:26 | Kultas | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok gecheckt, und wie sieht es da mit dem explizit implizit aus? da darf man doch allgemein auch an der gleichung rumhantieren bis es das eine oder andere ist oder? |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
