Prädikatenlogik

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Matzek Auf diesen Beitrag antworten »
Prädikatenlogik
Hi,

Bei uns gibt es folgenden Aufgabentyp:
Man hat eine Formel gegeben, und soll sagen ob es ein Modell zu dieser Formel gibt oder nicht.
Man soll also sagen ob diese Formel erfüllbar ist.
Meistens ist das kein Problem, aber bei folgender Formel habe ich ein Problem:

Ich glaube nämlich, dass diese nicht erfüllbar ist und somit kein Modell existiert bzw angegeben werden kann.
Allerdings frage ich mich, ob es nicht eine einfache Möglichkeit gibt, solche Fälle 'mathematisch' zu überprüfen?

Habt ihr da eine Idee, wie man hier am geschicktesten vor geht?

Ciao,
Matze
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Das Erfüllbarkeitsproblem einer prädikatenlogischen Formel ist unentscheidbar. D.h. es gibt kein Verfahren das immer funktioniert.

Allerdings gilt:
Eine Formel F ist genau dann unerfüllbar, wenn eine endliche Teilmenge der Herbrand-Expansion unerfüllbar ist(im Sinne der Aussagenlogik).

Das kann man dann wieder durch Resolution oder ähnliches machen
 
 
ambitiousboy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prädikatenlogik
In der Formel scheinen alle Variablen gebunden vorzukommen.
Also ist es eine Aussage (=ein Satz) die auf einer gegebenen Grundmenge (=Träger=Universum) unabhängig von der Belegung der Variablen entweder wahr oder falsch ist.
Das hängt nun von der Definition der Prädikate Kunde und Transfer ab.

Aus welchem Zusammenhang kommt diese Aufgabe?
Matzek Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage ist eben, ob es eine Grundmenge gibt, die so definierbar ist, dass der Satz wahr wird.

Ich hatte mir schon oftmals den Kopf zerbrochen über diese Aufgabe und glaube mittlerweile eher dass es nicht möglich ist,


Ich kann zwar:
Meier_A = meier
Karstadt_A = karstadt
Kunde_A = {(meier, karstadt)}
transfer_A = {(meier, karstadt, geld)}

Somit habe ich kunde (Meier, Karstadt) = letzter Ausdruck immer wahr, sowie die Implikation ist wahr (immer).
ABer das and not ... trasfer (k, w, l) wird dadurch immer falsch. denn es dürfte KEIN transfer geben wenn ich das richtig sehe.

--> Formel ist nie erfüllbar

Ist das nachvollziehbar bzw korrekt?
KlausDieter Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
könntest du die Formel mal bitte richtig TeXen, denn so kann die doch niemand lesen. Das heißt aus 'andnot' bitte usw. machen.
Sowie Abstände zwischen Funktionen/Prädikaten und Variablen einfügen.
Matzek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, gerne, wie du sicher in meinem ursprungspost siehst hatte ich es schon dort in latex geschrieben.

Allerdings geht der Formeleditor bei euch anders als ich ihn von anderen Programmen kenne und anders als ich das direkt in Latex schreibe. ein and oder auch not wird gar nicht erst angeboten, dass es automatisch generiert wird. Dort werden zwar Quantoren und Klammern etc angeboten aber leider nicht das was ich benötige. Und so wie ich es kannte ging es einfach nicht.

Sorry wenns jemand stört gibts ja nur folgende Möglichkeiten:
- einfach nicht beachten
- sich das 'denken' denn ich glaube es ist nicht allzu schwer

Kann mich nicht mehr als bemühen, hatte es damals sicher 10 mal versucht bis ich keine Lust mehr hatte.

Da ich dein kopieren kann sehe ich nun wie es geht - finde es dennoch suboptimal dass es nicht direkt angeboten wird:




Das Leerzeichen zwischen l und transfer fehlt - SORRY
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