Frage zur Mengenabbildung

02.07.2008, 13:06

Julian@mb

Frage zur Mengenabbildung

Ist diese Umformung korrekt:
Zu zeigen:
$\begin{eqnarray*} f(\cup A) = \cup f(A) \end{eqnarray*}$
Es gilt:
$\begin{eqnarray*} f:X\rightarrow Y \\ A_{0}, A_{1}, \cdots \subset X \end{eqnarray*}$
Beweis:
$\begin{eqnarray*} f(x)\in f(\cup A) \\ \Leftrightarrow f(x)\in\left\{ f(x):x\in\cup A\right\} \\ \Leftrightarrow f(x)\in f(X)\wedge x\in\cup A \\ \Leftrightarrow f(x)\in f(X)\wedge(x\in A_{0}\vee x\in A_{1}\vee\cdots) \\\Leftrightarrow(f(x)\in f(X)\wedge x\in A_{0})\vee(f(x)\in f(X)\wedge x\in A_{1})\vee \cdots \\ \Leftrightarrow f(x)\in\cup\left\{ f(x):x\in A\right\} \\ \Leftrightarrow f(x) \in \cup f(A) \end{eqnarray*}$

02.07.2008, 13:17

therisen

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RE: Frage zur Mengenabbildung

Zitat:

Original von Julian@mb
Ist diese Umformung korrekt:
Zu zeigen:
$\begin{eqnarray*} f(\cup A) = \cup f(A) \end{eqnarray*}$

Du hast die Indizes vergessen (vor allem bei den A's!)

Zitat:

Original von Julian@mb
$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow f(x)\in\cup\left\{ f(x):x\in A\right\} \\ \Leftrightarrow f(x) \in \cup f(A) \end{eqnarray*}$

Auch hier hast du die Indizes vergessen. Ferner könnte man die Stellen mit "..." monieren.

02.07.2008, 13:20

Julian@mb

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Die Indizes hab ich hier absichtlich weggelassen. War schon so Arbeit genug das alles in Latex zu schreiben Augenzwinkern

Wie würdest du die Zeilen mit den "..." richtig schreiben?

02.07.2008, 13:22

therisen

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Ich würde den Beweis mit den beiden Richtungen $\begin{eqnarray*} \subseteq \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \supseteq \end{eqnarray*}$ führen. Dann kann man sich die ... sparen.

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