Binomial->Normalverteilung mit Moivre-Laplace |
| 02.07.2008, 15:25 | Pojsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Binomial->Normalverteilung mit Moivre-Laplace Ich soll jetzt die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, das maximal 25 weiße Kugel gezogen werden. Ich habe das jetzt so versucht: n = 95; p = 0.7 Mein Ergebnis sprengt jettz aber meine Tabelle, der Wert 9 ist nich enthalten, die geht nur bis 3,4 Es ist auf der Aufgabe ersichtlich, das die Wahrscheinlichkeit dafür sehr gering sein muss, aber wie krieg ich daraus den jetzt eine konkrete zahl bzw. hab ich da evtl was falsch gemacht? |
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| 02.07.2008, 16:15 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das bezieht sich jetzt auf die Wkt für eine gezogene Kugel, dass sie weiß ist - nicht dass unter den 95 eine weiße ist? Das hast du nämlich sehr missverständlich formuliert. Und: Es wird mit Zurücklegen gezogen, ja? Ansonsten wäre nämlich auch das Binomialmodell fragwürdig.
Inwieweit soll das jetzt hier von Belang sein? Siehe folgende Anmerkung:
Bezieht sich das jetzt auf eine Ziehung von 95 Kugeln, oder auf alle 1700 Ziehungen, ... Am besten, du postest nochmal Wort für Wort das Originalproblem - oder gibt es das gar nicht, weil du alles selbst formuliert hast? 
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| 02.07.2008, 22:56 | Pojsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hier mal der originaltext "Aus einem Beutel mit weißen und schwarzen Kugeln werden 95 Kugeln gezogen, wobei die Wahrscheinlichkeit, eine weiße Kugel zu ziehen bei jedem Zug 70% sei. Dieser Versuch wird 1700-mal durchgeführt." "Berechnen Sie handschriftlich unter Anwendung des Satzes von Moivre-laplace die geeignete Gaußverteilung welche die Verteilung annähert. Berechnen Sie die Wahrscheinlchkeit bei einem Versuch höchstens 25 weiße Kugel zu ziehen" Es geht wohl nur um eine Ziehung, wobei diese mit oder o hne zurücklegen ist kann ich daraus jetzt nicht entnehmen, da aber explizit nach der Annäherung einer bionimal an die gaußverteilung gefragt ist, gehe ich davon aus das es mit zurücklegen ist. |
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| 02.07.2008, 23:19 | puerquito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
eindeutig mit Zurücklegen, denn da steht auch, dass die Wahrscheinlichkeit von 70% sich nicht ändert. das was du bisher berechnet hast, scheint richtig zu sein. dass es die Tabelle sprängt ist auch klar. Dann hast du wohl keine andere Wahl als die Normalverteilungsfunktion anzuwenden. d.h. integrieren. das stellt natürlich ein weiteres Problem dar, für welches es aber auch Lösungen gibt. z.B. kannst du die Normalverteilungsfunktion durch ein Taylorpolynom ersetzen und dann integrieren |
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| 03.07.2008, 08:07 | Pojsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich weis jetzt so attock nicht was genau ich machen muss. Taylor-Polynom kenne ich, aber wie komme ich an die Normalverteilungsfunktion? Wieso integrieren, dachte beim Taylor leitet man x-mal ab. |
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| 03.07.2008, 13:41 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Deine Rechnung oben ist soweit richtig, zeigt aber auch, wie ungenau die Normalverteilungsapproximation in diesen extremen Randbereichen sein kann: Dein Näherungswert ist , berechnet mit CAS (bevor du nachfragst, welche Tabelle ich genommen habe...). Der tatsächliche Wert gemäß ist aber , das ist ca. 100mal (!) größer als der Approximationswert, der also relativ gesehen ziemlich weit daneben liegt. 
P.S.: Übrigens ist selbst die Wahrscheinlichkeit, dass es überhaupt in einem der 1700 Versuche mal einen mit maximal 25 weißen Kugeln gibt, mit immer noch verschwindend gering. Die geschilderte Problemstellung ist also in jeder Beziehung ziemlich "extrem". 
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