doppeltes Integral

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02.07.2008, 15:37	Angel87	Auf diesen Beitrag antworten »
doppeltes Integral hey, hoffentlich seid ihr nicht alle im freibad . Habe ein Problem mit folgender Aufgabe: $\begin{eqnarray} \int_{x=0}^{\pi }( \int_{y=0 }^{\pi}~sin(x) sin(y)dy~)dx \end{eqnarray}$ muss ich jetzt zuerst nur das sin(y) aufleiten und das sin(x) bleibt stehn? habe es mal so gemacht: $\begin{eqnarray} \int_{x=0}^{\pi }[sin(x)-cos(y)]_{0}^\pi dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_{x=0}^{\pi }~[sin(x)(-cos(\pi )+cos(0))]~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} [-cos(\pi)+cos(0)(-cos( \pi )+cos(0)] \end{eqnarray}$ =? das muss doch falsch sein, oder? LG
02.07.2008, 15:40	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig. Am Ende kommt 4 raus.
02.07.2008, 15:41	Angel87	Auf diesen Beitrag antworten »
super, danke tmo!
02.07.2008, 16:43	Angel87	Auf diesen Beitrag antworten »
habe jetzt ein paar einfache aufgaben gleöst. jetzt bin jedoch mit meinem latein am ende. ich hoffe, dass mit das jemand verständlich erklären kann... Also: Seine $\begin{eqnarray} G= {(x,y)\|0\leq x\leq \sqrt{\pi },0 \leq y\leq x^2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} H= (x,y)\|1\leq x,1\leq y,x+y\leq 3 \end{eqnarray}$ Berechnen Sie: $\begin{eqnarray} \int_{G}~xcos(y)~dG \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_{H}~\frac{1}{(x+y)^3}~dH \end{eqnarray*}$ LG
02.07.2008, 16:53	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechne die beiden Integrale einfach einzeln und multipliziere dann die Werte. G ist bereits als Normalbereich gegeben, da ist es besonders einfach. Bei H musst du noch eine kleine Umformung machen
02.07.2008, 16:56	Angel87	Auf diesen Beitrag antworten »
tut mir leid, aber damit kann ich irgendwie wenig anfangen. ich weiss ÜBERHAUPT nicht wie ich das lösen kann...
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02.07.2008, 17:10	Angel87	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaube ich weiss wie: $\begin{eqnarray} \int_{0}^{\sqrt{\pi } }~\int_{0}^{x^2}~(xxos(y) dy)~dx \end{eqnarray*}$ wusste nur irgendwie nicht, wie das mit den grenzen ist. so richtig?
02.07.2008, 17:13	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
fast, die obere Grenze des inneren Integrals stimmt noch nicht ganz. Wie weit soll den y laufen?
02.07.2008, 17:15	Angel87	Auf diesen Beitrag antworten »
war es gerade am ändern... danke kiste!!!
02.07.2008, 17:21	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
perfekt Jetzt nur noch ausrechnen. Dann musst H halt auch noch so berechnen das du die Grenzen des Integrals hinschreiben kannst. Mal dir eventuell ein Bild
02.07.2008, 17:34	Angel87	Auf diesen Beitrag antworten »
hm also beim 1. müsste 1 rauskommen. jetzt weiss ich wieder nicht wirklich wie. habe das so: $\begin{eqnarray} \int_{1}^{3-x}~\int_{1}^{3-y}~(\frac{1}{(x+y)^3} ~dy)dx \end{eqnarray}$ und was meints du damit die werte nachher zu multiplizieren???
02.07.2008, 17:44	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Grenzen stimmen so leider nicht, insbesondere darf die Integrationsvariable nicht als Grenze auftauchen. Du integrierst zuerst nach y, in der Grenze steht aber auch ein y. Wie bereits gesagt: Mal es dir am besten einmal auf, dann siehst du es vllt. besser. Muss jetzt gehen aber komme heut Abend dann wieder
02.07.2008, 17:49	Angel87	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke vllt hab ichs bis dahin ja gelöst
02.07.2008, 19:52	Angel87	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int_{1}^{3-y}~\int_{1}^{3-x}~(\frac{1}{(x+y)^3} ~dy)dx \end{eqnarray}$ wäre das die richtige lösung?
02.07.2008, 19:58	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie schon gesagt: Die Integrationsvariable darf nicht als Grenze auftauchen
02.07.2008, 20:04	Angel87	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir vllt jemand sagen, wie man drauf kommt? ich raffe es einfach nicht!!!!
02.07.2008, 22:13	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Sobald du einmal nachdenkst, wird dir auch weitergeholfen. Ich habe jetzt schon 2mal gesagt du sollst es einfach mal aufmalen! Dann wähle eine Integrationsreihenfolge. Du hast jetzt zuerst nach y, dann nach x genommen. Also es gilt $\begin{eqnarray} 1\leq y \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x+y\leq 3 \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} y \leq 3 - x \end{eqnarray}$ . Die Grenzen für x entnimmst du dann deiner Zeichnung
03.07.2008, 08:55	Angel87	Auf diesen Beitrag antworten »
na gut, danke!

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