Grenzwert

02.07.2008, 22:36

marci_

Grenzwert

guten abend!

mir fehlt grad irgendwie der ansatz für $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 0}(\frac{1}{sin(x)} -\frac{1}{x} ) \end{eqnarray*}$

was führt zum ziel? abschätzen? oder irgendwie umformen?

danke!

gruß, marci

02.07.2008, 22:48

tmo

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Erstmal auf einen Bruch bringen:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{x-\sin x}{x \sin x} \end{eqnarray*}$

Nun kannst du mit l'Hospital (2 mal) $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{x-\sin x}{x^2} \end{eqnarray*}$ berechnen und durch Multiplikation mit $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin x} =1 \end{eqnarray*}$ den gewünschten Grenzwert erhalten.

Man könnte auch direkt 2 mal l'Hospital anwenden, aber dazu braucht man die Produktregel und das muss ja nicht sein Augenzwinkern

02.07.2008, 22:53

marci_

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hey na klar! hauptnenner! vielen dank!
der grenzwert ist allerding 0 nud nicht 1

02.07.2008, 23:12

tmo

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Das stimmt ja auch.

$\begin{eqnarray*} 0 = \lim_{x \to 0} \frac{x- \sin x}{x^2} \cdot \lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin x} = \lim_{x \to 0}\frac{x- \sin x}{x \cdot \sin x} \end{eqnarray*}$

Hat jemand etwas anderes behauptet? verwirrt

02.07.2008, 23:13

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Zitat:

Original von marci_
und nicht 1

er ist auch nicht 2 und auch nicht 3 ...

Hat irgendwer behauptet, dass er 1 sei? Ich seh nix. Augenzwinkern

02.07.2008, 23:14

marci_

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dann hab ich den satz missverstanden...sorry

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