ebene gesucht |
| 09.04.2006, 15:24 | oln | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| ebene gesucht Gesucht ist die Ebene E, die den Abstand d = 8 LE zum Punkt P(4/7/1) hat und den Punkt Q(11/4/6) enthält. danke ! 
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| 09.04.2006, 15:27 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und jetzt? was erwartest du jetzt? Musterlösungen gibt es hier keine, also sag mal lieber, was für Ideen du hast, woran du scheiterst undundund. |
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| 09.04.2006, 15:27 | oln | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe kein plan wie man starten kann |
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| 09.04.2006, 15:31 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hast du dir schon irgendwelche Gedanken gemacht? Ich glaube übrigens kaum, dass das eindeutig ist. Sicher hattet ihr schon irgendwelche Abstandsformeln, aus der HesseNormalenform und so.... |
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| 09.04.2006, 15:33 | oln | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja die hatten wir nur ich habe nichts, was ich ansetzten kann. hab keinen normalenvektor und und und wie beginne ich`? |
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| 09.04.2006, 15:38 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie schaut die denn aus? Wie gesagt, glaube ich nicht, dass du da eine eindeutige Lösung findest. Du hast einen Punkt und einen Abstand (und wenn mich nicht alles täuscht 3 weitere Unbekannte). Mein Vorschlag wäre, vielleicht versuchst du das mal, oder jemand anderes weiß mehr: du hast einen Punkt, was fehlt ist "die Ausrichtung" der Ebene, die über den Normalenvektor bestimmt werden kann. Normalenvektor sei (a/b/c), dann setz doch einfach mal die gegebene Bedingung (Abstand) ein und schau mal, was du noch für Bedingungen für a,b,c aufstellen kannst. |
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| 09.04.2006, 15:47 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habs ähnlich wie LOED probiert, denke ich. Stoße dann allerdings auf ein unterbestimmtes Gleichungsystem, was ich irgendwie nicht recht lösen kann, wegen blöden quadraten und so. Ist bestimmt gar nicht so schwer, stelle mich nur doof an. Also ich komme auf die Gleichungen: Wie löse ich das jetzt am geschicktesten? Muss das wohl in Abhängigkeit einer der Variablen ausdrücken, aber wie mache ich das am besten? Gruß, aRo PS. Ich weiß nicht 100% ob meine Gleichungen stimmen und sage auch mal erstmal nicht, wie ich drauf komme 
Vielleicht kann oln sie ja irgendwie bestätigen. |
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| 09.04.2006, 16:59 | oln | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab die aufgabe gelöst. dennoch danke ... 
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| 09.04.2006, 17:00 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann sei so lieb und poste die Lösung. 
Dann haben auch Leute, die das später lesen (und aRo und ich
) was davon.... |
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| 09.04.2006, 17:31 | oln | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gerne. Also es gibt unendlich viele solcher Ebenen. Alle dieser Ebenen "rotieren" auf einer Kreisbahn. Um diese zu bestimmen geht man so vor: Man ermitelt die Kuge K, die Q(11/4/6) als Mittelpunkt und den Radius r = 8 hat. Die gesuchte Ebene muss nun die Bedingung erfüllen, dass der Radius, der vom Mittelpunkt der Kugel K an den Berührpunkt mit der Ebene gelegt wird, mit der Ebene einen rechten Winkel einschließt. (Die gesuchte Ebene muss also eine Tangentialebene der Kugel K sein). Weiterhin stellt man die Thaleskugel K2 (über dem Durchmesser PQ) auf: Man berechnet den Mittelpunkt der Strecke PQ. Dies ist der Mittelpunkt der Thaleskugel. Der Radius ist der Abstand dieses Mittelpunktes zum Punkt P (oder Q der Abstand ist ja gleich). Der Schnittkreis von K1 mit K2 ist die Kreisbahn (Polarkreis der Kugel K von Q) Ich geb zu, so wie ich die AUfgabe formuliert habe, hat man krampfhaft versucht, genau eine Ebene zu finden
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| 09.04.2006, 17:39 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm....ich verstehe zum Beispiel schon einmal nicht, wie die gescuhte Ebene Tangentialebene an K sein kann, und gleichzeitig Q enthalten soll.... 
ist doch irgendwie unmöglich |
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| 09.04.2006, 17:59 | oln | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sry es musste heißen Man ermitelt die Kugel K, die P als Mittelpunkt und den Radius r = 8 hat. Die Frage war ja auch, nach der Ebene, die von P den ABstand 8 hat (und net von Q) |
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| 09.04.2006, 18:18 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, gut, dann ist das klar. aber mir fehlt weiterhin die Vorstellung. Wie rotieren die Ebenen auf der Kreisbahn, ich verstehe sowieso nicht, wie du auf diese Thales Kugel kommst! Wär cool, wenn dus nochmal irgendwie erklären könntest
was spricht gegen diese Version: unsere Ebene hat diese Form Wenn ich nun festlege, dass die Ebene so schon in der HesseForm ist, dann gilt . Außerdem nutze ich noch den Abstand 8 aus, denn dann wäre ja: woraus folgt: jetzt hätte ich doch 2 Gleichungen, die unterbestimmt sind, also auch unendlich viele Lösungen. aRo |
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| 09.04.2006, 19:02 | oln | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du verstehst, dass die gesuchte Ebene Tangentialebene sein muss (nur dann hat sie vom Punkt Q den Abstand d = 8). Die Bedingung allgemein für eine Tangentialebene ist, dass die Gerade MB die entsprechende Ebene senkrecht schneidet; M ist Mittelpunkt der Kugel, B ist Berührpunkt. In dem Fall hier stellt man also erstmal die Thaleskugel (rot in der Zeichnung) auf. ALle Geraden, die durch Q und einen Punkt der Kugeloberfläche und durch P und durch den gleichen Punkt der Kugeloberfläche gehen, schließen einen rechten Winkel ein( das besagt ja der Satz des Thales auch. Zwei solche Strecken sind in der Zeichnung ersichtlich) Schneidet man die zwei Kugeln (wie auch in der Zeichnung) hat man alle Punkte, die zur Kugel K1 gehören. (also schon mal eine Bedingung der gesuchten Ebene). Die zweite Bedingung war ja, dass die Gerade QB (B ist Berührpunkt) senkrecht zu der Ebene sein muss. Schau dir mal die Skizze an. Zufällig ist die eine grüne Linie die Ebene und die andere Grüne Linie die Gerade QB. Und der rechte WInkel, also die Bedingung für die Tangentialebene ist auch gegeben. Wenn man das ganze auf den 3dim überträgt, hat man ja 2 Kugeln, die sich schneiden und nicht wie in der Skizze 2 Kreise. Somit hat man einen Schnittkreis, der die beiden Bedingungen erfüllt. |
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| 09.04.2006, 19:33 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da täte mich die konkrete mit zahlen ausgestattete(?) lösung schon interessieren. die aufgabe ist eindeutig unterbestimmt. die unendlich vielen "lösungsebenen" bilden den tangentialkegel mit Q als spitze um die kugel mit P als mittelpunkt und r = 8, wenn ich das recht verstehe. eine möglichkeit eine solche ebene zu konstruieren wäre: bestimme die ebene E, die den schnittkreis der berührungspunkte enthält der mittelpunkt desselben ist ja noch eindeutig jetzt eine gerade g, die in E liegt, mit der kugel schneiden, aus dem berühr- und dem mittelpunkt kann man den normalenvektor der ebene durch Q bauen. ist natürlich alles ziemlicher käse, aber eine mögliche lösung, die alle kriterien erfüllt, ist werner |
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| 09.04.2006, 19:55 | oln | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es ging denk ich insgesamt darum, den polarkeis von P auf K zu bestimmen. |
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| 09.04.2006, 20:16 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das vermute ich nun auch, das hast du gut verschlüsselt! hast du auch M wie oben? werner |
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| 09.04.2006, 20:19 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm...mir scheint die AUfgabe wäre für unsere Abiklausur ungeeignet
Schade, dachte das wäre eine gute zum Üben.Aber von meinem Ansatz haltet ihr wohl absolut nichts, oder?
aRo |
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| 09.04.2006, 20:33 | oln | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ aro ich habe, wenn es dich interessiert noch ein paar geeignete fürs abitur. da bin ich nämlich bzgl. kugeln auch für am lernen! |
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| 09.04.2006, 20:51 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wär cool, hast du die irgendwie digitalisiert? bin im moment schon auf Suche nach Aufgaben. Weiß nicht recht, welche Taktik ich fahren soll. Meine Hefte alle druch gehen, oder einfach neue Aufgaben rechnen
aro |
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| 09.04.2006, 20:59 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, ich glaube, der führt da nicht zum ziel - zu viele variable oder so. hier geht es eben (nur) so: gleichung der polarenebene aufstellen. mit der geraden durch M durchbohren und weiter mit dem üblichen käse. ist halt vollkommen in ihrer unterbestimmtheit, diese aufgabe. werner |
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| 09.04.2006, 21:06 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach, Jasper, ich hätte das genauso gemacht (und wäre wohl genauso geendet!). Mir wäre schon beim Wort Tangentialebenenschar (woran ich auch mal gedacht habe) übel geworden. Gut, dass mich das zur Zeit nur peripher tangiert. 
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| 09.04.2006, 21:13 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ätz!
ginge mir genau so!ist auch nicht von mir: da heißt es ganz ordentlich "tangentialkegelowitsch". ist jasper aro oder nur so wegen des verses? werner |
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| 09.04.2006, 21:18 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aRo heißt Jasper, um der ganzen Sache noch ein wohliges Ende zu bereiten Tritt ihm doch mal per PN auf die Füße, dass er seinen Namen "wo" eintragen soll, damit die anderen Mods das wissen *Jasper auf die Füße tret*
ächz, ich gehe zu meinen Homomorphismen zurück
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| 09.04.2006, 21:21 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
*aua!!* wo isn wo?
Ich meine so eine ähnliche Aufgabe hatten wir auch schonmal...irgendwas ist da. Und da haben wir es so ähnlich gemacht, wie mein (+LOEDs) Ansatz. Ich kram die Mal raus, und guck was das war. aRo |
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| 09.04.2006, 21:43 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Kegelhülle ist recht einfach zu beschreiben, |(P-Q) x (X-Q)| = d*|X-Q| Bei der Ebenenschar wirds ein wenig komplizierter, ist aber ebenfalls direkt darstellbar. |
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