Aufgaben: Basis R^3 und lin. Abhängigkeit |
| 03.07.2008, 16:17 | profolo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Aufgaben: Basis R^3 und lin. Abhängigkeit ich habe hier zwei Aufgaben, bei denen ich probleme habe: 1.) Gegeben sind 2 Punkte R und S durch ihre nicht kollinearen Ortsvektoren . Zeige durch Rechnung, ob und der Ortsvektor zum Mittelpunkt der Strecke [RS] als Basis des R^3 verwendet werden können. 2.) Sind die Vektoren linear abhängig? Antwort mit rechnerischen Begründung! |
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| 03.07.2008, 16:26 | profolo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu Aufgabe 1 hab ich leider gar keinen Ansatz Aufgabe 2: würd ich über Komplanarität gehen, d.h nicht komplanar ist die Lösund da ungleich 0. Jetzt meine Frage: Ich habe gelesen komplanare Vektoren sind abhängig, d.h in diesen Falle wären meine Vektoren unabhängig. Aber das müsste ich doch sicherlich noch beweisen. wie sieht der zugehörige beweis aus? |
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| 03.07.2008, 17:10 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mache dir ganz einfach klar, was es heißt, dass drei Vektoren komplanar sind (bzw zwei Vektoren kolinear). Das müsste dir schon weiterhelfen. Deine drei Vektoren aus Aufgabe zwei sind übrigens unter bestimmten Vorraussetzungen auch l.a.! |
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| 03.07.2008, 17:51 | profolo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn 3 vektoren komplanar sind, dann sind sie quasi alle auf einer geraden bzw. parallel. man kann also nicht jeden punkt im raum erreichen. analog: wenn 2 vektoren kollinear sind dann liegen sie auf einer geraden/sind parallel |
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| 03.07.2008, 19:45 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich nehme an, du meintest EBENE statt gerade. Das ist dann jedenfalls schonmal richtig 
Das hilft dir aber für einen rein mathematischen Beweis nur weiter, wenn du diese Aussage jetzt auch mathematisch formulieren kannst
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