Integralberechnung:

03.07.2008, 17:19	Faris	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralberechnung: Hiho, hab folgende Aufgabe: $\begin{eqnarray} \int_{\|z\|=3}{\frac{5z-2}{z(z-1)}} \end{eqnarray}$ Ich hab mir gedacht, ich mach daraus einen Weg $\begin{eqnarray} \phi [0,2\pi] \rightarrow {3e^{it}} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \phi' [0,2\pi] \rightarrow {3e^{it}i} \end{eqnarray}$ Dann wird daraus $\begin{eqnarray} \int_0^{2\pi} {\frac{5\phi-2}{\phi(\phi-1)}\phii} \end{eqnarray}$ Das ist $\begin{eqnarray} \int_0^{2\pi} {\frac{5{3e^{it}}-2}{{3e^{it}}({3e^{it}}-1)}{3e^{it}}i} \end{eqnarray}$ Gekürzt: $\begin{eqnarray} \int_0^{2\pi} {\frac{5{3e^{it}}-2}{({3e^{it}}-1)}i} \end{eqnarray}$ Was mach ich nun damit oder hab ich da schon Fehler drin?
03.07.2008, 17:33	Tomtomtomtom	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf die harte Tour so: Schreibe exp(it) als exp(it)=cos(t)+i*sin(t), mache den Nenner reell (etwa durch erweitern mit dem konjugiert-komplexen) und trenne nach Real- und Imaginärteil.Danach hast du reelle Integrale dastehen, und kannst versuchen Stammfunktionen zu finden. Aber mal was anderes: kennst du den Residuensatz schon?
03.07.2008, 19:01	Faris	Auf diesen Beitrag antworten »
Generell ja, aber ich kann den nicht. Wäre das damit einfacher?
03.07.2008, 19:09	Nubler	Auf diesen Beitrag antworten »
ummm... hur ne kleine frage so am rande: in welchen raum und in welcher dimension soll des ganze abgehen?
03.07.2008, 19:17	Tomtomtomtom	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, alles andere wäre sehr umständlich.
03.07.2008, 21:02	Faris	Auf diesen Beitrag antworten »
z ist aus den komplexen Zahlen. Ich schau mir mal den Residuensatz an.
Anzeige

06.07.2008, 19:50	Faris	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann ich das so machen mit dem Causchischen Integralsatz: $\begin{eqnarray} \int_{\|z\|=3}{\frac{5z-2}{z(z-1)}} = \int_{\|z\|=3}{\frac{3}{(z-1)}} + \int_{\|z\|=3}{\frac{2}{z}} \end{eqnarray}$ Mit Cauchy Integralsatz: g(x)=3 im ersten Fall, g(x) = 2 im zweiten Fall $\begin{eqnarray} g(1) 2 \pii + g(0) 2 \pii = \int_{\|z\|=3}{\frac{3}{(z-1)}} + \int_{\|z\|=3}{\frac{2}{(z)}} = 6\pii + 4 \pii \end{eqnarray}$ Ist das richtig?
06.07.2008, 20:01	Tomtomtomtom	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist ein bißchen holprig aufgeschrieben, aber vollkommen richtig. Integralsatz geht natürlich auch, hab ich ganz übersehen. War doch viel leichter als 2 Seiten lang Stammfunktionen bestimmen oder? ^^
06.07.2008, 20:02	Faris	Auf diesen Beitrag antworten »
Magst du mir einen Gefallen tun und das mal aufschreiben wie du das aufschreiben würdest? Ich bin ein wenig der Versager im ordentlichen Aufschreiben :P
06.07.2008, 20:05	Tomtomtomtom	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne das stimmt so, an den Integralsatz hab ich gar nicht gedacht, nur an die viel größere Kanone Residuensatz (von dem der Integralsatz ein Spezialfall ist).

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »