Zz A^+=a^*

03.07.2008, 17:32	CocaCola	Auf diesen Beitrag antworten »
Zz A^+=a^* Die Spalten der Matrix A bilden ein Orthogonalsystem. Zeigen Sie: $\begin{eqnarray} A^+=A^ \end{eqnarray}$ Also ich weiß, dass $\begin{eqnarray} A^{-1}=A^T \end{eqnarray}$ , da es ein Orthogonalsystem ist, damit ist auch $\begin{eqnarray} AA^T=E \end{eqnarray*}$ hmm aber wie ich sonst auf die Lösung komme...weiß ich denn sonst noch was?
03.07.2008, 23:48	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
+ steht für hermitesch adjungiert und * für komplex konjugiert?
04.07.2008, 10:59	CocaCola	Auf diesen Beitrag antworten »
jo genau!
04.07.2008, 11:48	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm... Also musst du zeigen, dass $\begin{eqnarray} A^T=A \end{eqnarray}$ ist, denn das konjugieren kann man auf beiden Seiten weglassen. Also ich würde sagen, die Behauptung ist falsch: $\begin{eqnarray} A:=\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Offensichtlich bilden die Spalten ein ONS, sie sind also sogar normiert, insbesondere orthogonal. Aber es ist nicht $\begin{eqnarray} A^T=A \end{eqnarray}$ und also auch nicht $\begin{eqnarray} A^+=A^ \end{eqnarray*}$ . mfG 20

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