Berechnung der Umkehrfunktion

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Shiny86 Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung der Umkehrfunktion
hier mal die aufgabenstellung und ich möchte erstmal die umkehrfunktion ausrechnen, aber wahrscheinlich hab ich was grundlegendes nicht verstanden. kann mir jemand zeigen, wie man das macht?
ich hab es natürlich auch selbst probiert, wie ihr sehen könnt:

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Auch der Titel ist unglücklich. Da die Umkehrfunktion existiert, "kriegst" du sie auch berechnet. mY+]


[attach]8398[/attach]
[attach]8399[/attach]
Shiny86 Auf diesen Beitrag antworten »

oh ich seh grad selbst einen fehler:

ab hier:


x^4 / y^3 = 0 /* y^3
x^4 = y^3
x^2 = y / wurzel
x = wurzel von y


kommt das da raus?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme auf

Aber das hilft dir bei der Aufgabe auch nicht weiter Big Laugh
Shiny86 Auf diesen Beitrag antworten »

wieso hilft mir das denn nicht weiter?


du meinst bestimmt, weil das nicht in der aufgabenstellung gefragt ist oder?

aber manchmal lautet die aufgabenstellung auch so, dass man die umkehrfunktion auch angeben muss und das wollte ich an der stelle üben. ich weiß aber nicht, was ich falsch gemacht habe. ich bin ja nicht auf dein ergebnis gekommen verwirrt
vielleicht kannst du mir ja sagen, was ich falsch gemacht hab. hab nämlich noch mehrere aufgaben zum üben und die kann ich ja erst machen, wenn ich das schema verstanden hab traurig
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Die viertletzte Zeile auf deinem Blatt lautet noch:

Dann formst du irgendwie um auf:



Die Umformung ist falsch. Ich glaube nicht, dass das bei deiner Berichtigung berücksichtigt wurde.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Am schnellsten geht es wohl, wenn man schreibt, da dann die Wurzel nur noch einmal auftritt und dann sollte es kein Problem sein danach aufzulösen.
 
 
Shiny86 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm... aber was ist daran falsch?

y^2 + y^2 ist für mich = y^4

und x^2 + x ist für mich x^3

daher komme ich auf y^4/ x^3




@tmo

wieso tritt da die wurzel plötzlich nur noch einmal auf? ich wäre nie auf die idee gekommen, dass man so eine umformung machen kann und irgendwie kann ich diese umformung auch gar nicht nachvollziehen unglücklich
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Das nennt sich Partialbruchzerlegung.
Shiny86 Auf diesen Beitrag antworten »

ah okay. werde ich gleich nachschlagen!

selbst wenn ich das so mache, krieg ich trotzdem was anderes als du raus - ich glaub langsam ich bin blöd, aber ich muss das zu morgen können unglücklich

http://img99.imageshack.us/img99/537/lsungin1.jpg



und mir ist bei deinem enderegbnis aufgefallen, dass du nach y aufgelöst hast. muss ich nicht nach x auflösen, so dass ich am ende x = irgendwas mit y stehen hab?
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
hmm... aber was ist daran falsch?

y^2 + y^2 ist für mich = y^4

und x^2 + x ist für mich x^3

daher komme ich auf y^4/ x^3

an Shiny86:


tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast ja auch die mysteriöse Regel angwandt, die im Allgemeinen nicht gilt. Weiterhin war mein Tipp eigentlich nicht darauf angelegt sofort wieder mit zu multiplizieren, aber so würde es auch gehen, wenn du konsequent richtig umformen würdest.
Shiny86 Auf diesen Beitrag antworten »

wie war denn dein tipp sonst angelegt?

ich hab es grad mal wieder probiert, aber bin wieder nicht auf das ergebnis gekommen unglücklich
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Solch eine Gleichung zu lösen ist doch eigentlich Schulmathematik.
Shiny86 Auf diesen Beitrag antworten »

und wie lautet der allerletzte schritt, damit am ende nur noch x^2 / (1-x)^2 steht?

ist 1 + x = x ?


ich weiß, dass das schulniveau ist, aber ich hatte während meiner ganzen schulzeit immer eine 5 in mathe und dementsprechend ziemliche lücken in mathe. ist mir auch unangenehm, dass ich das alles nicht kann.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Shiny86
ist 1 + x = x ?

Das ist ein Witz, oder? Big Laugh


Ich würde jetzt erstmal auf beiden Seiten 1 subtrahieren und das ganze dann rechts auf einen Bruch bringen. Danach dann quadrieren.
Shiny86 Auf diesen Beitrag antworten »

um gottes willen, nein. das war kein witz.
das ist leider alles tot ernst. ich schreib morgen eine klausur und muss das drauf haben. ich versuche nur das schema zu verstehen, damit ich das gleich mal auf eine andere aufgabe anwenden kann.

also ich komme wieder nicht auf das gleiche ergebnis wie du:

http://img102.imageshack.us/img102/2959/sooocf7.jpg
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Schon mal was von gleichen Nennern gehört? Sonst kann man nämlich nicht subtrahieren
Shiny86 Auf diesen Beitrag antworten »

okay, so dann richtig??

http://img102.imageshack.us/img102/6913/endgltigjo3.jpg

dann hat man also die umkehrfunktion:

F^-1 (x) = x^2 / (1-x)^2

müsste das aber nicht eigentlich so heißen:

F^-1 (y) = x^2 / (1-x)^2

??
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast noch einen vorzeichenfehler drin, der aber durch das quadrieren wieder egalisiert wurde.

Zitat:
Original von Shiny86
dann hat man also die umkehrfunktion:

F^-1 (x) = x^2 / (1-x)^2


Ja. Du kannst auch jedes x durch y ersetzen, aber nicht nur eins.

So und jetzt würde ich mal zeigen, dass F monoton steigend ist. Entweder durch Ableiten oder durch die Umformung mit Partialbruchzerlegung (wenn man da ein bisschen hinschaut kann man schnell die Monotonie begründen).
Shiny86 Auf diesen Beitrag antworten »

soll ich die ursprüngliche funktion ableiten oder die umkehrfunktion oder ist das egal?

naja, ableiten funktioniert bei mir wieder besser, wobei ich da wieder probleme beim vereinfachen hab.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Leite wenn dann die ursprüngliche Funktion ab. Wir wollten doch zeigen, dass die Umkehrfunktion existiert.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab das mal in die Schulmathematik verschoben.

@tmo
Warum diese ganze Umformerei, wenn du jetzt doch mit der Bijektivität argumentieren willst? Die ganzen Umformungen zeigen doch, dass die Funktion injektiv ist. Man muss also höchstens noch die Surjektivität zeigen. Und die ergibt sich ja auch direkt aus der Umformung.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Der/die Threadersteller(in) hat doch selbst darum gebeten die Umformungen durchzuführen um die Umkehrfunktion auch zu bestimmen und nicht nur die Existenz nachzuweisen smile

Aber du hast natürlich Recht, dass man sich zu dem Zeitpunkt nun auch die Argumentation mit der Monotonie sparen könnte.

Man müsste nur noch begründen, dass das quadrieren bei der Umformung auch wirklich eine Äquivalenzumformung war, da beiden Seiten positiv waren.
Shiny86 Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab mal abgeleitet:

ist das so richtig?

http://img99.imageshack.us/img99/127/ableitungcp3.jpg
Shiny86 Auf diesen Beitrag antworten »

und ich habe gerade zur übung 3 umkehrfunktionen berechnet.
vielleicht kann mir ja jemand sagen, ob das so richtig ist?

ich nerve dann heute abend auch wirklich nicht mehr rum! smile

http://img99.imageshack.us/img99/9572/aufgabe1kb3.jpg
http://img99.imageshack.us/img99/5088/aufgabe2rw0.jpg
http://img352.imageshack.us/img352/2198/aufgabe3um5.jpg
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Das Auflösen des Doppelbruches ist falsch. Der "Hauptbruchstich" ist der untere, d. h. du musst den oberen Bruch auf den untern "draufsetzen"



Shiny86 Auf diesen Beitrag antworten »

achso, dachte, dass man so den kehrwert bildet!

okay, danke!!
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Umformung WÄRE nur dann richtig gewesen, WENN der obere Bruchstrich der "Hauptbruchstrich" wäre.
Shiny86 Auf diesen Beitrag antworten »

ich versteh das smile

kannst du mir vielleicht noch sagen, ob ich in meinen 3 übungsaufgaben die umkehrfunktion richtig berechnet habe?
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich versuche es mal, Angaben ohne Gewähr smile

Aufgabe 1 scheint richtig zu sein.

Bei Aufgabe 2 hast du eig. alles richtig gemacht. Aber nach dem Wurzel ziehen muss ein davor. D. h.






Bei Aufgabe 3 hast du einen Fehler bei der anfänglichen Vereinfachung des Bruchs gemacht.
Shiny86 Auf diesen Beitrag antworten »

und die dritte? smile
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe mein Edit im letzten Post.

Ergebnis müsste lauten:

tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Die drei is falsch. Ich hab dich da wohl mit der Partialbruchzerlegung auf einen falschen Weg gebracht. Das geht nämlich nicht immer genauso.

Wenn du sie wieder anwenden willst, dann so:

.


Du kannst es aber auch ohne lösen:



Jetzt nur noch der letzte Schritt...
Shiny86 Auf diesen Beitrag antworten »

der letzte schritt lautet dann:

y = x(1+y) /: (1+y)

y/(1+y) = x oder wie?


und nochmal zu dieser partialbruchentwicklung:

kann man sich da einfach merken, dass es da 2 verschiedene formen gibt?

also wenn im bruch ein minus ist, lautet sie immer : -1 + 1

???
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Shiny86
der letzte schritt lautet dann:

y = x(1+y) /: (1+y)

y/(1+y) = x oder wie?

Ja.

Zitat:
Original von Shiny86
und nochmal zu dieser partialbruchentwicklung:

kann man sich da einfach merken, dass es da 2 verschiedene formen gibt?

also wenn im bruch ein minus ist, lautet sie immer : -1 + 1

???


Nein. Falls es dich interessiert: http://de.wikipedia.org/wiki/PBZ
Shiny86 Auf diesen Beitrag antworten »

okay, eine allerletztes frage - kurz vor der klausur.

ist hier die umkehrfunktion richtig berechnet??

danke schon mal Wink

http://img364.imageshack.us/img364/561/einallerletztesmalfq1.jpg
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du von der ersten auf die zweite Zeile?
Shiny86 Auf diesen Beitrag antworten »

partialbruchzerlegung... ist das falsch?
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ich glaube nicht. Ich wollte nur wissen, ob dud die PBZ bewusst angewendet hast, weil du das am Anfang noch nicht konntest Augenzwinkern
Shiny86 Auf diesen Beitrag antworten »

ich kann es immer noch nicht... naja, drückt mir mal für gleich die daumen. vielleicht komme ich ja mit meinem "wissen" durch! Tanzen
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