Definition von f(x)=x

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PG Auf diesen Beitrag antworten »
Definition von f(x)=x
Hi
Ich habe folgendes Problem:´
nämlich die Funktion

es ist zweifach dreifach definierbar!

einmal für:




so sieht es aus:



dann aber kann man es noch so definieren:







so sieht es aus:



Und zuguterletzt:








nach meinen überlegungen müsste es nicht für den negativen werte- und definitionsbereich definiert sein. Da stimmt bestimmt etwas nicht mit dem plotter.

Aber kann mir das einer erklären? Warum ist die Mathematik manchmal so komisch... Man könnte dann x definieren wie man möchte oder?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

f(x)=x ist nur das ganz oben dargestellte mehr nicht

solche spielereinen, wie du sie hier machst sind sinnlos
Erst eine nur auf nichtnegativen Werten definierte Wurzelfunktion anzuwenden und sich später zu wundern, dass nur noch positive Werte im Def-Bereich liegen ist nicht so spannend.

Genauso gilt wie du richtig errechnest: , wenn x<0.
Also ist deine zweite Funktion wohl nicht die gleiche wie die erste usf.

Du machst hier folgenden Denkfehler:
du nimmst an, zwei Funktionen seien gleich, zeigst, dass sie nicht gleich sind, folgerst daraus einen Fehler in der Matrix.
Aaaaaber: wie wäre es stattdessen, wenn der ergebende Widerspruch einfach bedeuten würde, dass deine Annahme falsch war? Augenzwinkern
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

PG, hier noch ein Bsp., welches von der selben Natur ist wie deine:



Auch hier kommt man zu dem Schluss, dass sich Definitons- und Wertebereich beider Funktionen unterscheiden - zudem ist g auch noch unstetig ... verflixte Null! Augenzwinkern
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Wo ist g denn unstetig?
GastSephiroth Auf diesen Beitrag antworten »

für x = 0
denn linksseitiger Grenzwert ist zwar gleich rechtseitiger Grenzwert aber der Funktionswert g(0) ist nicht definiert und daher würde ich sagen unstetig in x = 0
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist doch einfach:



Oder verwirrt



Gruß, mercany
 
 
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mercany
Es ist doch einfach:


Damit hast du zwar die Unstetigkeit behoben, aber damit eine andere Funktion geschaffen. Meine Beispielfunktion war nunmal in 0 nicht definiert.
Ist ja auch eigentlich nicht so wichtig, denn LOED hat oben schon alles aufgeklärt! Wink
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Öhm, ja klar!
Und den Beitrag von LOED hatte ich gar nicht so richtig gelesen. LOL Hammer


Tschuldigung! smile



Gruß, mercany
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Das einzige, was man noch diskutieren könnte, das hat aber nichts mit dem Ausgangsprob zu tun:
Kann eine Funktion an einer Definitonslücke (hier x=0) unstetig sein.

Beziehen sich Stetigkeitsaussagen nicht sinnvollerweise nur auf Stellen, an denen die Funktion definiert ist?
ist y=1/x nicht auf dem ganzen Def-Bereich stetig?

Aber ob's das bringt, das zu diskutieren, weiß ich nicht, ich denke, da hatten wir auch schon was drüber.....
Die Mathematik wird dadurch keine Revolution erfahren. smile
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Definition von f(x)=x
Zitat:
Original von PG

Hier geht der Plotter im negativen Bereich ins zunächst ins Komplexe über; durch das Quadrieren kommt er dann wieder auf ein reelles Ergebnis.
PG Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
solche spielereinen, wie du sie hier machst sind sinnlos
Erst eine nur auf nichtnegativen Werten definierte Wurzelfunktion anzuwenden und sich später zu wundern, dass nur noch positive Werte im Def-Bereich liegen ist nicht so spannend.

spielereien Big Laugh

Aber mal wieder zum ernst der Sache.
Du meinst, wenn ich es erst so definiere, dann kann ich durch die Potenzregel es wieder nicht anders definieren?
Also:
wenn ich folgende Funktion habe:


dann kann ich nicht einfach mit der Potenzregel kürzen, weil das die Funktion ändern wird? Dann würde es die Potenzregel brechen, weil nach der Potenzregel würde es sich als exponent zu 1 wegkürzen und somit hätten wir wieder 1. damit wäre die pote

Kannst du mir das, Loed, bzw. andere hier im Forum erklären?
ich war heute den ganzen Tag abwesend, daher so spät die antwort Schläfer
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
Das einzige, was man noch diskutieren könnte, das hat aber nichts mit dem Ausgangsprob zu tun:
Kann eine Funktion an einer Definitonslücke (hier x=0) unstetig sein.


Genau das meinte ich. Stetig kann eine Funktion nur in ihrem Definitionsbereich sein.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von papahuhn
Genau das meinte ich. Stetig kann eine Funktion nur in ihrem Definitionsbereich sein.

Nachdem ich nochmal drüber nachgedacht habe, stimme ich euch nun zu und behaupte lediglich noch, das g im Vergleich zu f (vgl. entsprechenden Post) keinen zusammenhängenden Graphen hat. Wink
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von PG
Zitat:
Original von LOED
solche spielereinen, wie du sie hier machst sind sinnlos
Erst eine nur auf nichtnegativen Werten definierte Wurzelfunktion anzuwenden und sich später zu wundern, dass nur noch positive Werte im Def-Bereich liegen ist nicht so spannend.

spielereien Big Laugh

ja, mehr sehe ich da nicht dahinter (es tut mir leid!), das sind Versuche, die Mathematik zu revolutionieren; ich sage ja nicht, dass du NICHT spielen sollst, ich finde das gut, wenn man das tut
und lernen wirst du dabei auf jeden Fall jede Menge!




Zitat:


dann kann ich nicht einfach mit der Potenzregel kürzen, weil das die Funktion ändern wird? Dann würde es die Potenzregel brechen, weil nach der Potenzregel würde es sich als exponent zu 1 wegkürzen und somit hätten wir wieder 1. damit wäre die pote

schönes Satzende

Die Potenzregel gilt nur für positive (nicht nichtnegative), Basen. Und für nichtnegative Werte stimmt es ja auch.
Für nichtpositive Werte musst du aufpassen:
sonst komme ich dir auch mit oder solchen Spielchen (dabei habe ich mit 1/0 gerechnet).

bzw. schau dir mal negative Potenzen an....



usw. sehr schön, für ganzzahlige Exponenten.
, da wirds schon schwieriger.... welches Vorzeichen hat denn das?

Potenzen und negative Basen sind ganz was anderes.....
PG Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
Die Potenzregel gilt nur für positive (nicht nichtnegative), Basen.


DANKE, also bei negativen pass ich dann ich Zukunft auf smile
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