Ungleichung

10.04.2006, 14:01

Susan

Ungleichung

Meine Aufgabe lautet:
Man berechne die Lösungsmenge der Ungleichung:
$\begin{eqnarray*} \frac{|-x+3|}{|2x+5|} \leq 2 \end{eqnarray*}$

Meine Lösung lautet:
$\begin{eqnarray*} {xe\mathbb R |(x\leq -\frac{13}{3})u(\frac{5}{2}>x<3)u(x>3)} \end{eqnarray*}$

Hab keine Ahnung ob dies richtig ist, da ich die Lösung nicht kenne. Könnte mir da bitte jemand weiter helfen?

Vielen DANK! Mit Zunge

10.04.2006, 14:04

klarsoweit

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RE: Ungleichung
Irgendwie bist du doch auf diese Lösung gekommen. Erzähl mal, wie du gerechnet hast.

10.04.2006, 14:27

Susan

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Ungleichung
Hab 4 Falluntescheidungen mit jeweils zwei unterfällen:

Fall 1 (beide+):

$\begin{eqnarray*} x>-\frac{7}{5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x<3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x>\frac{5}{2} \end{eqnarray*}$

Fall2 negativ: $\begin{eqnarray*} -x+3 \end{eqnarray*}$
positiv: $\begin{eqnarray*} 2x+5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x>-\frac{13}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x>3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x>\frac{5}{2} \end{eqnarray*}$

Fall3 positiv: $\begin{eqnarray*} 2x+5 \end{eqnarray*}$
negativ: $\begin{eqnarray*} -x+3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x\leq -\frac{13}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x<3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x\leq -\frac{5}{2} \end{eqnarray*}$

Fall4 (beide -):
Leere Lösungemenge

Merci! Wink

10.04.2006, 15:35

klarsoweit

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RE: Ungleichung
Das sind ein paar kleine Fehler drin.
Im 1. und 2. Fall ist x> -5/2, im 3. Fall x < -5/2.
Da x=3 sein darf, muß das auch in einem Fall eingeschlossen sein. Auch in den jeweiligen Lösungen muß das =-Zeichen eingeschlossen sein.
Im 3. Fall sind die Texte positiv und negativ vertauscht.

Wenn das korrigiert ist, mußt du schauen, welche x in jedem Fall zulässig sind.

Eine andere Möglichkeit zur Lösung ist, die Ungleichung zu quadrieren, um die Beträge loszuwerden.

10.04.2006, 17:00

Susan

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Ungleichung
Jep,sorry: hab im 1. und 2. fall das minus vergessen zu posten und wie du richtig gesagt hast hab ich beim 3. Fall das postive und negative vertauscht. Meine Lösung wäre jetzt:

Im Intervall
]- $\begin{eqnarray*} -\frac{5}{2} \end{eqnarray*}$ ,3[

Zitat:

Wenn das korrigiert ist, mußt du schauen, welche x in jedem Fall zulässig sind.

Jeh nur für die Intervall-Lösungen?
Ist meine Lösung, falsch oder richtig?

DANKE Mit Zunge

10.04.2006, 18:47

Mathespezialschüler

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Verschoben

Solche Ungleichungen lassen sich oft leichter durch Quadrieren lösen. Dies ist hier eine Äquivalenzumformung, weil Beträge immer nichtnegativ sind.

Gruß MSS

10.04.2006, 19:36

klarsoweit

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RE: Ungleichung

Zitat:

Original von Susan
Meine Lösung wäre jetzt:
Im Intervall
]- $\begin{eqnarray*} -\frac{5}{2} \end{eqnarray*}$ ,3[

Also ich habe was anderes raus. Z.B. wäre da auch -2 dabei und da kannst du leicht nachrechnen, daß die nicht stimmt. Schreibe mal für jeden Fall die Lösungsmenge hin. Erst dann kannst du die Gesamtlösungsmenge bilden. Und wie schon Mathespezialschüler sagte, ist es geschickter, die Ungleichung zu quadrieren und dann zu lösen. Aber die Frage ist, welches Verfahren ihr in der Schule gelernt und geübt habt.

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