volumen eines tetraeders

Neue Frage »

febus Auf diesen Beitrag antworten »
volumen eines tetraeders
ay, ich bin s schon wieder Wink , grad schwer am pauken! smile

habe gerade die aufgabe, das volumen eines tetraeders auszurechnen, was mir aber schierigkeiten bereitet.

gegeben sind die punkte A(3;7;0), B(9;-1;0), S(10;6;0) und Z(6;3;7,5)
wobei ABS die basis für ein tetraeder mit der spitze Z bilden.

3a) errechnen sie das volumen des tetraeders
3b) man betrachtet alle tetraeder der basis ABS, mit spitze Z' und gleichem volumen wie ABSZ. zu welcher menge gehören sie spitzen Z'?
(sry wenn unklar, habe es ausm franz. übersetzen müssen)

das erste problem, das sich mir stellt ist, dass ABS ein gleichschenkliges, rechtwinkliges dreieck ist und somit kein übliches tetraeder aus gleichseitigen dreiecken vorliegt.
macht das einen unterschied zu der rechnung mit einem gleichseitigen tetraeder?
welche formel muss ich verwenden?

bei aufgabe 3b) habe ich dann ehrlich gesagt keinen schimmer, was verlangt wird unglücklich Hilfe Hilfe Hilfe

bin für jeden tipp sehr dankbar!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

komische Wahl, warum nicht A,B,C?
und dann S wie Spitze? was heißt denn Spitze im Französischen!? Augenzwinkern


naja, das erste ist einfach eine Pyramide, V=1/3*G*h usf.
solltest du hinkriegen.

b) naja, G bleibt gleich, was muss dann noch gleichbleiben, damit das Volumen erhalten bleibt? naja, wozu darf Z' da liegen?
 
 
febus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
komische Wahl, warum nicht A,B,C?
und dann S wie Spitze? was heißt denn Spitze im Französischen!? Augenzwinkern


naja, das erste ist einfach eine Pyramide, V=1/3*G*h usf.
solltest du hinkriegen.


die aufgabe hat schon vorgeschichte ^^ , es gibt also auch ein C, aber das wurde woanders gebraucht (sommet wäre übrigens auch S) smile

nun erstmal zu der a). ich habe sowas auch schon im inet gefunden - klar - aber ich hab einfach nichts, worauf ich aufbauen kann. keine vorkenntnisse; ich habe gestern seit x jahren wieder angefangen, mich damit zu beschäftigen.
nun habe ich auch sau viel dazu gelesen, aber ich bekomms einfach nich rum; die grundfläche G ist doch einfach die fläche von ABS? dafür habe ich schon vorher mal ausgerechnet, dass die 25 (flächeneinheiten?) groß sein müsste. wie das nun in cm aussieht - keine ahnung.
für die höhe habe ich h = 1/2a gefunden. anwenden weiß ich diese aber auch nicht.

sry, dass ich das ganze so kompliziert machen muss unglücklich bin eben eher sprachlich begabt : D
gruß
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

was ist denn a?

cm sind doch egal 25 FE ist doch eine gute Angabe mit cm wird da sowieso nix draus
habe aber nix nachgerechnet

wenn du Höhe und Grundfläche hast (in FE, Längeneinheiten, egal), einfach V=1/3*G*h rechnen
febus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
was ist denn a?


ich schätz mal irgend ne kante...das zeug, das ich gelesen habe, hat mich diesbezüglich nur mehr verwirrt.

ps. muss mal bis später weg, bleibe aber auf jeden fall dran!
incass Auf diesen Beitrag antworten »

hattet ihr das Spatprodukt schon?

damit kommt man ziemlich schnell an das VOlumen von Pyramiden !
febus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von incass
hattet ihr das Spatprodukt schon?

damit kommt man ziemlich schnell an das VOlumen von Pyramiden !


nein, leider nicht
incass Auf diesen Beitrag antworten »













zu b)





|50z| = 375

z = 7,5 u. z=-7,5
incass Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid, hatte deinen beitrag noch nicht gelesen. werde mir dann eine andere lösung überlegen
incass Auf diesen Beitrag antworten »

habt ihr schon den zusammenhang, dass das kreuzprodukt die fläche des aufspannenden parallelogramms ergibt?
incass Auf diesen Beitrag antworten »

hatte nicht genau gelesen. Wie auch immer, die Fläche der Grundseite hast du ja schon mit A = 25 berechnet. Und das ist auch richtig. Die Höhe der Pyramide ist der Abstand des Punktes Z von der Ebene, die aus den Punkten A,B und C aufgespannt wird. Aufgrund der hier besonderen Lage (die 3 Punkte liegen alle in der x-y-Ebene) ist die Höhe der Pyramide grade die z-Koordinate von Punkt Z (also h=7,5).

V(Pyramide) = 1/3 * G * h
= 1/3 * 25 * 7,5 = 62,5 VE
incass Auf diesen Beitrag antworten »

Für den Aufgabenteil b) kennst du den Punkt Z und somit die Höhe nicht. Alles andere bleibt gleich.
Außerdem musst du dir überlegen, dass die Pyramide auch -62,5 VE als Volumen haben kann.

ALso:


1/3 * 25 * h = -62,5
h = -7,5

damit ist Z'(0/0/,7,5)
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

zu b) da brauchst nix zu rechnen: die grundfläche liegt in der xy-ebene, d.h. z = 0, und die spitze Z hat die z-koordinate ( die höhe des teraeders) h = 7.5. also liegen die spitzen aller volumsgleichen pyramiden wegen
V = Gh/3 in den 2 ebenen
werner
febus Auf diesen Beitrag antworten »

ok bestens, danke, dass ihr das so anschaulich gemacht habt.

nun noch eine ergänzende frage:

wenn die höhe nicht so einfach ablesbar gewesen wäre, die punkte also auf einer schiefen ebene irgendwo im raum gelegen wären, wie wäre ich dann an die höhe gekommen? smile

das mit dem h = 1/2a is mir nämlich noch nicht klar
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Spitze in HNF_Grundebene einsetzen, das liefert: +-Abstand (Höhe),

oder einen SpitzeGrundEckevektor skalar mit der normierten
Ebenennormalen multiplizieren,

oder Normale zur Grundebenen berechnen, durch Spitze legen,
Schnittpunkt Q mit der Ebene ermitteln und Distanz QSpitze
berechnen, oder ähnliche Varianten,

oder auch über Pythagoras & Co, je nach Lage der Dinge.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »