Beweis zum Mittelwert der Binomialverteilung

11.04.2006, 11:48

TeeTasse

Beweis zum Mittelwert der Binomialverteilung

Hallo,
den Beweis, dass die Binomialverteilung den Mittelwert n*p hat, hab ich bis zur vorletzten Zeile Verstanden. Ich der Vorletzten Zeile steht

$\begin{eqnarray*} n \cdot \sum^{n}_{k=1} \binom{n-1}{k-1}\cdot p^k \cdot q^{n-k} \end{eqnarray*}$

Wo bekommt man jetzt das p her?? Ich dachte die Summe aller Wahrscheinlichkeiten einer Binomialverteilung sei 1. Wie kommt man trotzdem auf np?

11.04.2006, 12:16

Mathespezialschüler

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Diese Summe ist

$\begin{eqnarray*} =n\cdot \sum_{k=0}^{n-1}~{n-1\choose k}\cdot p^{k+1}q^{n-1-k}=np\cdot \sum_{k=0}^{n-1}~{n-1\choose k}\cdot p^kq^{n-1-k} \end{eqnarray*}$ .

Denke nun an den Binomischen Satz.

Gruß MSS

11.04.2006, 14:10

TeeTasse

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den ersten Schritt versteh ich noch nicht so ganz. Klar ist, wenn k unter der Summe einen weniger wird, dann wird muss sonst immer statt k k+1 stehen. Aber warum passiert nicht das gleiche mit n?

11.04.2006, 16:34

bil

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Zitat:

Original von TeeTasse
den ersten Schritt versteh ich noch nicht so ganz. Klar ist, wenn k unter der Summe einen weniger wird, dann wird muss sonst immer statt k k+1 stehen. Aber warum passiert nicht das gleiche mit n?

probiere es mal an ganz einfach beispielen durch. dann siehst du, dass n nichts mit der verschiebung zu tun hat. die summe läuft ja über k und nicht über n.

gruss bil

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