Mengenalgebra (war: nils)

11.04.2006, 14:51	mengen	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenalgebra (war: nils) hi,ich schreibe erstmal die aufgabe hin: Seien A,B zwei beliebige Mengen. zeige: $\begin{eqnarray} A=(A \setminus B)\cup (A\cap B) \end{eqnarray}$ so. ich weiß nicht wie ich das formal aufschreiben soll. ich hab mir schon ein paar gedanken gemacht: jetzt nehm ich mir ja ein $\begin{eqnarray} x \in A \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} \{x \in A \text{ und } x\notin B\}\cup \{x \in A \text{ und } x \in B\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \{x \in A \text{ und } x\notin B \text{ oder } x \in A \text{ und } x \in B\} \end{eqnarray}$ naja das war ja jetzt nur umgeschrieben und vielleicht ja sogar falsch? ich hab mir aber überlegt, dass A=B sein müsste , weil x ja in A ohne B aber auch in A geschnitten mit B, also ja nur die elemente die beide gemeinsam haben. Edit by Stefan: $\begin{eqnarray} \text{\LaTeX} \end{eqnarray}$
11.04.2006, 14:59	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Notation ist seltsam, aber die Aussage $\begin{eqnarray} (x\in A~\wedge~x\not\in B)~\vee~(x\in A~\wedge~x\in B) \end{eqnarray}$ ist schon der richtige Weg zum Ziel. Du musst nur zeigen, dass er äquivalent zu $\begin{eqnarray} x\in A \end{eqnarray}$ ist (Distributivgesetz!).
11.04.2006, 15:44	mengen	Auf diesen Beitrag antworten »
könnte ich dann weiter schreiben $\begin{eqnarray} x \in A \vee (x \in A \wedge x\in B) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x\in A \wedge x \in B \end{eqnarray}$ ?? (hab glaube ich meinen namen und den titel verwechselt)
11.04.2006, 15:50	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das ist falsch. Die Distributivgesetze in einer Boolschen Algebra lauten $\begin{eqnarray} ab+ac=a(b+c) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (a+b)(a+c)=a+bc \end{eqnarray}$ . In der Aussagenlogik ist $\begin{eqnarray} + \end{eqnarray}$ das "oder" und $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ das "und".
11.04.2006, 16:35	mengen	Auf diesen Beitrag antworten »
also $\begin{eqnarray} x\in A \wedge (x \in B \vee x\notin B) \end{eqnarray}$
11.04.2006, 16:36	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Die Klammer ist immer wahr -- und fertig.
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11.04.2006, 16:43	mengen	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, schön. Dann danke ich dir recht herzlich für die Hilfe!!

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