L'Hospital-Regel |
| 11.04.2006, 16:53 | Milkaschokolade | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| L'Hospital-Regel ich weiß nicht genau, wann ich die Regel von de L'Hospital anwenden muss. Kann mir jemand die Fälle sagen? Ich weiß, dass ich sie anwenden muss, falls 0/0 oder unendlich/unendlich rauskommen würde. Wie siehst das zB bei -unendlich/unendlich aus? Danke für eure Antworten! |
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| 11.04.2006, 17:00 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: L'Hospital-Regel
Dann ziehst du das (-1) aus dem Zähler aus dem Limes raus und wendest die Regel dann an. |
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| 11.04.2006, 17:09 | Milkaschokolade | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: L'Hospital-Regel Ich habe die Funktion f(x) = (x^3 - 4x^2)/(x^2 - 9) für lim x -> -unendlich würde doch "-unendlich/unendlich" rauskommen. Wenn ich die -1 aus den Zähler nicht heruashole und die Hospital-Regel anwende, bekomme ich -unendlich raus, wenn ich das -1 vorher heraushole auch. Muss ich das also explizit hinschreiben, also praktisch so: -1 * lim x -> -unendlich (-x^3 + 4x^2)/(x^2 - 9) ?? Wie sieht das denn bei anderen Fällen aus? zB 0 * unendlich 0 * -unendlich ..... Es reicht auch wenn jmd eine Internet-Seite hat, auf der alle älle erklärt sind.. Ich finde keine gute... :-/ |
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| 11.04.2006, 17:18 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: L'Hospital-Regel
Ich habe den Beweis der Regel von L'Hospital gerade nicht vor Augen, daher kann ich dir das nicht sagen. Alle Beschreibungen der Regel, die ich kenne, gehen aber davon aus, dass Zählerfunktion und Nennerfunktion gegen den gleichen Wert streben, das mag einen Grund haben. Schaden kann es auf jeden Fall nicht, wenn du es explizit hinschreibst.
Da kannst du sie nicht verwenden. (Zum Teil kann man diese Ausdrücke aber so umformen, dass man wieder einen Quotienten erhält, für den man die Regel anwenden kann.)
So etwas wie eine "Internet-Seite" gibt es nicht. Es gibt Webseiten, das Internet ist aber viel mehr als das Web. |
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| 11.04.2006, 22:54 | Milkaschokolade | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
mhhh... ok... danke! |
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| 11.04.2006, 23:00 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
vielleicht hilft dir noch dieser Thread: L'Hospital |
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| 12.04.2006, 00:32 | Milkaschokolade | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jap danke! |
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| 12.04.2006, 08:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: L'Hospital-Regel
Wenn du vorher -1 aus dem Zähler rausholst und dann den Grenzwert bildest, steht da: Jetzt gehen Zähler und Nenner gegen +unendlich. Im übrigen ist die l'Hospital-Regel bei gebrochen-rationalen Funktionen vollkommen unnötig. Da kann man auch durch einen geeigneten Term wie x² kürzen. |
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| 12.04.2006, 11:09 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: L'Hospital-Regel
Man (vor allem ich, da habe ich hier wegen schlechtem Lesens schon mal Kokusnüsse erzählt) erinnere sich: bei Grenzwerten gegen +/-unendlich: größte insgesamt vorkommende x-Potenz aus Zähler und Nenner ausklammern und dann kürzen bei Grenzwerten gegen 0: kleinste insgesamt vorkommende x-Potenz..... im Übrigen ist das "rausholen" von -1 hier völlig unnötig. Du kannst es rausholen, später wieder reinquetschen, allerdings passiert damit beim ableiten auch nix. Also einfach frisch frech fröhlich frei den Satz vom Herrn de l'Hôspital auch bei Formen "-unendlich/unendlich" anwenden. |
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| 12.04.2006, 13:42 | Milkaschokolade | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: L'Hospital-Regel
Warum dies? |
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| 12.04.2006, 13:56 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
probiers doch mal aus 
hier mal am obigen Beispiel: Zähler gegen 1, Nenner gegen 0(+), das ganze gegen unendlich kleinste x-Potenz hier 0 schon ausgeklammert, also "einsetzen", Zähler gegen 0, Nenner gegen -9, Grenzwert (=Funktionwert) ist 0. |
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| 12.04.2006, 14:04 | Milkaschokolade | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
mmhh... aber wenn man beim ersten Fall (gegen unendlich) zum beispiel ausklammert, kriegt man auch unendliche (Zähler gegen unendlich, Nenner gegen 1). zum zweiten: bei x = 0 liegt doch gar keine Def.-Lücke vor. Warum macht man dann überhaupt x --> 0? |
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| 12.04.2006, 14:09 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
habe ich gesagt, dass da eine Definitionslücke vorliegt? ich kann auch x->17 machen, wenns mir passt du kannst auch die alte Schülerweisheit auswendig lernen: Zählergrad < Nennergrad: waagrechte Asymptote y=0 für x->+/-unendlich Zählergrad = Nennergrad: waagrechte Asymptote y=a/b, wobei a,b die Koeffizienten vor den größten Graden sind Zählergrad > Nennergrad, für x gegen unendlich gehts gegen unendlich (genauer: Näherungskurve vom Grad der Graddifferenz Zählergrad-Nennergrad, zu bestimmen über Polynomdivision mit Restglied) das reicht auch vollkommen |
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| 12.04.2006, 14:19 | Milkaschokolade | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok! |
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| 12.04.2006, 14:23 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kannst du übrigens auch alles bei Wikipedia nachlesen, bei diesem Artikel habe ich letztens mal etwas rumkorrigiert: hast das dann auch als Übersicht http://de.wikipedia.org/wiki/Rationale_Funktion |
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