Schnittgerade und schnittwinkel bestimmen???

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11.04.2006, 17:27	Telse86	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittgerade und schnittwinkel bestimmen??? Bin im moment am lernen und habe nur noch ein Fragezeichen vor mir. Also: Die Ebene E ist gegeben durch E: $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} + r\cdot \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + t\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Die Ebene schneidet die Ebene2 $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} 8 \\ 5 \\ 3 \end{pmatrix} + v\cdot \begin{pmatrix} 3 \\ -6 \\ 0 \end{pmatrix} + u\cdot \begin{pmatrix} -6 \\ 2 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Geben sie die gleichung der Schnittgeraden und den Schnittwinkel der beiden Ebenen an. Ich weiß nicht wie ich da anfangen muss.
11.04.2006, 17:50	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittgerade und schnittwinkel bestimmen??? bringe die beiden ebenen in normalvektor- oder koordinatenform, und bestimme dann den winkel, den die beiden normalenvektoren einschließen mittels des skalarproduktes. werner
11.04.2006, 17:57	Telse86	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke damit habe ich dann den schnittwinkel aber was ist mir der Schnittgeraden?
11.04.2006, 18:13	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittgeradenberechnung: Bestimme die Lösungsmenge des LGS aus den beiden Koordinatenformen der Ebenen in Abhängigkeit von einem Parameter. Kannst du mit LGS umgehen? Gruß Björn
11.04.2006, 18:20	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
tut mir leid, das habe ich überlesen. der einfachste weg: bringe 1 ebene auf koordinatenform, setze die 2. ein. und drücke den parameter t durch r aus. dann setze wieder in der ebene 2 ein => einparametrig = schnittgerade. werner
11.04.2006, 18:25	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
cool, so habe ich das ja noch nie gemacht Auch ne Möglichkeit @wernerrin Also ich mache es in solchen Fällen dann so, da du ja für den Schnittwinkel die Normlenvektoren sowieso brauchst, dass ich beide Ebenen in die Koordinatenform bringe. Beide Ebenen bilden dann ein unterbestimmtes LGS, dass man in Abhängigkeit einer Variable löst. Diese Variable nennst du meinetwegen $\begin{eqnarray} \mu = \text{beliebig} \end{eqnarray}$ . Durch die entstehenden Gleichungen kannst du deine Gerade aufstellen. Auch mist, klingt jetzt so doch etwas kompliziert, ist es aber gar nicht!! Wenn dudie Schnittgerade hast und ich Zeit habe mach ich das hier mal! Cya, aRo
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11.04.2006, 18:31	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
@hallo aro na da hast schon recht, wenn alles in kooform gegeben ist, löse das un(ter)bestimmte lgs. aber in diesem fall, denke ich, ist es so kürzer und irgendwie einsichtiger, oder? werner
11.04.2006, 20:09	incass	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} x + y + z = 8 \\ 4x + 2y -5z = 27 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow 2x - 7z = 11 \end{eqnarray}$ Setze: x = t also $\begin{eqnarray} 2t - 7z = 11 \Rightarrow z = \frac{-11}{7} + \frac{2}{7}t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = t und z = \frac{-11}{7} + \frac{2}{7}t \end{eqnarray}$ in 2x - 7z = 11 einsetzen : $\begin{eqnarray} t + y - \frac{11}{7} + \frac{2}{7}t = 8 \Rightarrow y = \frac{-9}{7}t + \frac{67}{7} \end{eqnarray}$ Die Gerade lautet also: $\begin{eqnarray} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ \frac{67}{7} \\ \frac{-11}{7} \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} 1 \\ \frac{-9}{7} \\ \frac{2}{7} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
11.04.2006, 20:32	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
igittigitt! überprüfen mußt du es selbst: in x + y + z = 8 E2 einsetzen liefert: $\begin{eqnarray} v=\frac{1}{3}(1-u)\Rightarrow \vec{x}=\begin{pmatrix} 16 \\ -11 \\ 3 \end{pmatrix} +u\begin{pmatrix} 7\\ -9\\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ empfehlung: "erweitere deine form um t = 2", dann hast du $\begin{eqnarray} \vec{x}=\begin{pmatrix} 2 \\ 7 \\-1 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 7\\ -9\\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und damit haben wir beide dasselbe. werner
12.04.2006, 10:42	Telse86	Auf diesen Beitrag antworten »
Puhh!!!!! Da muss ich jetzt erstmal durchsteigen. Mhm. Was ist LGS? Immer wenn ich hier nach was frage verwierrt mich das irgend wie immer mehr,ich weiß auch nicht??
12.04.2006, 10:57	Telse86	Auf diesen Beitrag antworten »
habe versucht Ebene E in Normalform um zuformen aber bekomme das irgend wie nicht hin für die 2. Ebene habe ich das schon gemahct aber bei der zweiten weiß ich nicht ob das richtig ist habe einmal n3=n1 und n3=n2 ist somit mein normalenvektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ??? so habe jetzt beide ebenen in Koordinatenform wie setzte ich das da ein ist es nicht einfach in Normalenform einzusetzten??
12.04.2006, 11:01	n!	Auf diesen Beitrag antworten »
der Normalenvektor für die erste Ebene ist richtig. LGS steht für Lineares Gleichungssystem
12.04.2006, 11:06	Telse86	Auf diesen Beitrag antworten »
achso, ja hätte ichmir auch denken können danke.
12.04.2006, 12:34	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
du kannst den normalenvejktor auch mit hilfe des kreuzproduktes ermitteln, falls es dir was sagt (find ich persönlich besser)
12.04.2006, 14:14	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
und falls du es nicht kennst, würde ich dir fast raten es zu lernen, denn damit ist es wirklich viel einfacher und schneller
12.04.2006, 16:37	incass	Auf diesen Beitrag antworten »
hast du jetzt beiden Ebenen in Koordinatenform? schreib mal hier rein, was du raushast. dann erkläre ich dir, wie ich es oben gerechnet habe !

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