Superpositionsprinzip |
| 04.07.2008, 15:35 | Tommy1287 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Superpositionsprinzip ich stehe vor einem kleinen Problem und brauche kurz Hife: 
Unter Verwendung des Superpositionsprinzips soll die DGL 2. Ordnung gelöst werden: y'' + 2y' - 3y = x² + 4x + e^x Irgendwie kann ich mit diesem Superpositionsbegriff nix anfangen. Ich würde ganz normal vorgehen: Homogen: y²+2y-3=0 --> Nullstellen bei 1 und -3 Homogene Lösung y0= A*e^x + B * e^(-3) Ansatz für Störfunktion bilden: (Cx²+Dx+E) + F*x*e^x Dann die partikuläre Lösung 2mal differenzieren und anschließend einsetzten. Durch Koeffizientenvergleich C D E und F berechen. Zum Schluss dann noch y0 + yp zusammenaddieren. Fertig. Ist das vielleicht schon Superposition? |
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| 04.07.2008, 15:48 | Tomtomtomtom | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich kenne zwei Sachen, die in diesem Zusammenhang gelegentlich als Superpositionsprinzip bezeichnet werden: 1.) Die Tatsache, daß sich die allgemeine Lösung der inhomogenen Gleichung bestimmen läßt als Summe der allgemeinen Lösung der homogenen Gleichung + einer speziellen Lösung der inhomogenen Gleichung. 2.) Daß man für Störterme, die sich als Summe schreiben lassen, einen Ansatz für die Lösung der inhomogenen Gleichung machen kann, indem man einfach die Summe der für die einzelnen Anteile üblichen Ansätze verwendet. Da kann man sich drüber streiten, ob das zum Begriff Superposition passt, aber es wird halt trotzdem manchmal so genannt. Beides hast du beachtet, dein vorgeschlagener Lösungsweg ist vollkommen richtig (wobei ich nicht überprüft habe ob er im Detail stimmt). Superposition bedeutet halt immer in einem gewissen Sinn, daß du Teillösungen einzelner (meistens leichterer) Probleme zu einer Gesamtlösung zusammensetzt. |
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