Funktion einer Halbkugel im x,y,z-Koordinatensystem

04.07.2008, 15:35	Newbie88	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion einer Halbkugel im x,y,z-Koordinatensystem Hallo, ich hätte eine Frage zu dem o.g. Thema. Wenn ich die obere Hälfte einer Kugel mit dem Radius 1 betrachte, dessen Mittelpunkt im Ursprung liegt, dann heißt die Funktion doch x² + y² + z² = 1 oder nicht? Jetzt habe ich hier in einem Beispiel als Funktion für eine Viertelkugel stehen: f(x,y) = 1 - x² - y² Das wär dann doch aber x² + y² + z = 1 Kann mir einer helfen wo der Fehler liegt? Grüße
04.07.2008, 16:55	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Gleichung $\begin{eqnarray} x^2+y^2+z^2=1 \end{eqnarray}$ definiert wirklich eine Kugel im $\begin{eqnarray} \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ . Das ist aber keine Funktion. Dazu muss man nach einer Variablen auflösen. Zum Beispiel ist $\begin{eqnarray} f(x,y)=\sqrt{1-x^2-y^2} \end{eqnarray}$ eine Funktion der "oberen Halbschale" [beachte den Definitionsbereich!; mit einem Minus davor wirds zur unteren Halbschale] Für eine Viertelkugel musst du lediglich die zulässigen Werte für $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ anpassen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »