orthogonale Vektoren |
11.04.2006, 21:20 | -=anni=- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
orthogonale Vektoren ... ich hoffe, das ich diesmal im richtigen Bereich gelandet bin ;-) Also, ich hab ein kleines Problem mit einer Aufgabe. Wir sollen herausfinden, für welche t e R die Vektoren orthogonal sind: v =( cos(t) | -1 | sin(t) ) und w = ( sin(t) | 1 | cos(t) ) Orthogonal sind Vektoren ja, wenn das Skalarprodukt 0 ergibt. Da hatte ich mir dann so einfach gedacht, ich setze für t die 0 ein und dann hab ich das Ergebnis ... aber das geht ja gar nicht ;-) da sind ja dann noch die -1 und die 1 ... Hat jemand vielleicht eine Idee ? Eine möglichst einfache Erklärung wäre total super :-) Schon mal vielen Dank ! -=anni=- |
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11.04.2006, 21:28 | GastSephiroth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja dein Ansatz muss heißen wenn v = (a , b, c) w = ( x , y , z) v*w = a*x + b*y + c*z = 0 war das dein Ansatz??? |
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11.04.2006, 21:46 | incass | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
habt ihr ein intervall? ==doppelpost zusammengefügt== siehe unten. |
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11.04.2006, 21:54 | -=anni=- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja genau ! So wollte ich das machen :-) |
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11.04.2006, 21:57 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Andere Möglichkeit: 2cos(t)sin(t)-1=0 <=> -2cos(t)sin(t)+1=0 | binomische Formel <=> (cos(t)-sin(t))^2=0 <=> cos(t)=sin(t) Gruß Björn |
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11.04.2006, 21:57 | -=anni=- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bis dahin kann ich Dir folgen :-)
Wie genau bist Du jetzt darauf gekommen ? Oder bin ich blind ... ? :-) Ach so, ein Intervall haben wir nicht gegeben. Vielen Dank übrigens für die Hilfe :-) |
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11.04.2006, 22:00 | incass | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe mich leider verrechnet. Es muss sin(2t) = 1 heißen. Ab da ist leider alles falsch. ich werde es korrigieren |
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11.04.2006, 22:03 | incass | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
[...] sin(2t) = 1 2t = (pi/2) + z*2pi t = (pi/4) + z*pi |
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11.04.2006, 22:04 | -=anni=- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach so :-) Alles klar vielen Dank :-) |
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11.04.2006, 22:12 | -=anni=- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie genau ist das jetzt mit dem cos und wie kommt das pi da rein ? Und was macht das z ? |
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11.04.2006, 22:20 | incass | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Grunsätzlich gilt die Umformung: sin(2a) = 2 sin(a)*cos(a). Das ist eine von vielen solcher Zusammenhänge, die solltest du kennen. Wir haben also die Gleichung sin(2t) = 1 zu lösen. Das nächste was du dich dann fragst ist: Wann wird der Sinus 1? Dann schaust du in einer Tabelle nach und wirst feststellen, dass für t=pi/2 der sinus =1 wird. Jetzt hast du aber nicht nur t, sondern durch die Umformung 2t. Also muss 2t = pi/2 (und eben nicht t = pi/2 ) gelten. Allerdings nimmt der Sinus nicht nur bei pi/2 den Wert 1 an, sondern unendlich oft. Da der Sinus 2pi-periodisch ist, wird er immer dann den Wert 1 annehmen, wenn man auf die pi/2 den Wert 2pi addiert. Es gilt also 2t = (pi/2)+z*2pi Je nachdem was du für das z einsetzt, bist du in der 1,2ten,3ten...z ten Periode. |
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11.04.2006, 22:25 | -=anni=- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach soooo ! Cool ! Vielen Dank !! Ich denke ich hab es verstanden ! :-) |
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