Pole/Polarstellen bei Kugeln |
| 13.04.2006, 12:40 | Volvox | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Pole/Polarstellen bei Kugeln ich bräuchte mal eure Hilfe zu Polen oder Polarstellen, bei Kugeln. Allgemein kenne ich mich mit verktoriellen Kugelgleichungen aus, allerdings weiß ich nicht was diese Poldinger sind. Ich habe mir ein Buch über Vektoren gekauft, in diesem ist auch bis zu Ebenen alles beschrieben, allerdings steht da nichts über Poldinger. Könnt ihr mir bitte erklären was das ist, oder sagen wo ich verständliche Informationen bekomme? MfG Volvox |
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| 13.04.2006, 13:35 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
moin, moin, Also Pol einer Kugel kann im Grunde jeder Punkt auf der Kugeloberfläche sein. das hängt von der Wahl einer (Rotations-)Achse ab. Definition: Eine Kugelfläche mit Mittelpunkt (x0, y0, z0) und Radius r ist die Menge aller Punkte (x,y,z), für die erfüllt ist. Wählst du z.B. die z-Achse als Rotationsachse , so sind in dieser Kugelgleichung die Punkte N(0,0,r) und S(0,0,-r) die beiden Pole. Kennst du Kugelkoordinaten ? mfg, phi |
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| 13.04.2006, 13:45 | Volvox | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ach so.. Hey, danke phi! Kugelkoordinaten kenne ich. Die Sache ist ja einfacher als ich dachte. Polarstellen (oder Polstellen?) sind nur eine andere Bezeichnung für Pole, stimmts? MfG Volvox |
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| 13.04.2006, 14:14 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yep! In Kugelkoordinaten, wäre für Pole z.B für theta=0... mfg |
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| 13.04.2006, 16:08 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ach so..
Hier von Polstellen od. Polarstellen zu sprechen, kann ziemlich mißverständlich werden, diese Begriffe meinen etwas ganz anderes und sollten deshalb hier nicht verwendet werden. Bei der Kugel heisst dies: Pole und Polare: Die Endpunkte P1 und P2 eines Kugeldurchmessers, der senkrecht zur Ebene eines Großkreises g, Polare genannt, errichtet ist, werden Pole genannt (Bronstein). Es gibt aber noch ein anderes Konstrukt, bei welchem die Menge aller Tangenten von einem ausserhalb der Kugel liegenden Punkt P an die Kugel betrachtet wird. Alle Berührungspunkte dieser Tangenten, die einen Kegelmantel erzeigen, liegen auf einem Kreis, dessen Ebene als Polarebene bezeichnet wird. In Analogie zu der ebenen Betrachtung der Tangenten an einen Kreis, wird der Punkt P ebenfalls POL genannt. mY+ |
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| 13.04.2006, 16:57 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ach so..
Das lässt sich sogar noch etwas erweitern. Für einen beliebigen (vektoriellen) Punkt P, außer M ist (X - (M + (r/|MP|)^2 * MP) * MP = 0 Polarabene und umgekehrt ist zu jeder Ebene, außer der durch M, der Punkt P der obige Gleichung erfüllt der Pol zu der Ebenen in Bezug auf die Kugel um M mit Radius r. |
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