Grenzwertberechnung |
| 13.04.2006, 14:06 | Milchshake | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Grenzwertberechnung hab folgende Aufgabe Für jede Reele Zahl k ungleich 0 ist eine Fuktion gegeben durch * ; x e R, x > 0 . Ihr Graph sei Ermitteln sie die Grenzwerte lim (x geht gegen + Unendlich) und lim (x geht gegen 0) Sorry für eventuelle Leseprobleme, komm nur mit dieser latex Sache nicht zurecht Danke schon mal an alle die mir helfen! |
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| 13.04.2006, 14:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Grenzwertberechnung Es geht als um ; x e R, x > 0 . Irgendwelche eigenen Überlegungen? |
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| 13.04.2006, 14:22 | Milchshake | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich bin der meinung, das wenn es gegen unendlich stebt der Grenzwert auch unendlich ist, und wenn er gegen Null geht es keinen Grenzwert geben kann, weil man nichts durch 0 teilen kann! Ist das soweit richtig? |
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| 13.04.2006, 14:23 | Milchshake | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso du muss Zähler und nenner tauschen dann stimmt die Funktion! |
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| 13.04.2006, 14:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Grenzwertberechnung OK. Also so: ; x e R, x > 0 . Deine Überlegungen sind leider falsch. Bei sin(x)/x kann man auch nicht durch 0 teilen, trotzdem existiert der Grenzwert. Nehmen wir erstmal den Grenzwert für x gegen unendlich. Kennst du die Regel von l'Hospital? |
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| 13.04.2006, 14:34 | Milchshake | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein hab ich noch nie gehört`? Hab ich noch nicht in der Schule gehabt! Ich guck schnell mal bei Wiki! |
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| 13.04.2006, 14:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm. dann wird's schwierig. Du kannst noch x = e^y substituieren. Aber dann braucht man gewisse Eigenschaften der e-Funktion. |
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| 13.04.2006, 14:38 | Milchshake | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Uff das verstehe ich nicht! "Der Grenzwert des Quotienten zweier differenzierbarer Funktionen im Punkt x0 (kann auch +/-unendlich sein), in dem beide den Grenzwert Null haben (Typ "0 / 0") oder beide bestimmt gegen (+/-)unendlich divergieren (Typ " / "), ist gleich dem Grenzwert des Quotienten der Ableitungen im Punkt x0." |
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| 13.04.2006, 14:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soll sagen: Wenn Zähler und Nenner gegen unendlich divergieren, dann darf man Zähler und Nenner jeweils ableiten und mal schauen, ob die Grenzwerte der Ableitungen existieren. Wenn ja, dann ist der Grenzwert der Quotient aus den Grenzwerten von den abgeleiteten Zähler und Nenner. |
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| 13.04.2006, 14:50 | Milchshake | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aso abgeleitet ist der Zähler ja 1/x und der Nenner k. Also wäre der Grenwert für den Zähler unendlich und der Nenner k?? |
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| 13.04.2006, 14:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Halt! Wenn bei 1/x das x gegen unendlich geht, was ist dann der Grenzwert? |
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| 13.04.2006, 15:22 | Milchshake | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja achso Null! Oder?? Wie bringe ich das ganze nun am besten zu Papier? Hab da auch immer so meine Probleme!! Vielen Dank für deine Zeit und mühe schon mal! |
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| 13.04.2006, 15:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. 
Es kommt eben drauf an, ob du die Regel von l'Hospital verwenden darfst oder welche anderen Eigenschaften der e-Funktion dir bekannt sind. Die Regel von l'Hospital lautet in Formeln: mit den entsprechenden Voraussetzungen. Da mußt du nur einsetzen. |
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| 13.04.2006, 15:44 | Milchshake | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
DANKE! Also ist der engültige GRenwzert 0/k?? Oder wies soll man das ann audrücken? Und wie ist das wenn X gegen 0 strebt? |
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| 13.04.2006, 15:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll man da groß ausdrücken? Voraussetzungen prüfen und dann einfach alles hinschreiben. Der Grenzwert ist 0/k und das ist gleich Null. Was du für x gegen Null denn für eine Vermutung? |
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| 13.04.2006, 15:59 | Milchshake | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja eigentlich auch Null!? |
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| 13.04.2006, 17:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und uneigentlich? Setz doch mal ein paar Werte für x in der Nähe von Null ein. Nimm dabei k=1. |
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| 13.04.2006, 18:20 | Milchshake | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also gut, je kleiner der x Wert wird umso kleiner wird ja eigentlich der Grenzwert... also strebt gegen Minus Unendlich! |
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| 13.04.2006, 18:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst sicherlich: je näher der x-Wert an Null herangeht, umso größer wird der Funktionswert. Der Grenzwert - so er existiert - ist ein fester Wert. Der ändert sich also nicht. Wie kommst du jetzt auf minus unendlich? |
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| 14.04.2006, 09:53 | Milchshake | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na minus, weil doch ein negatives Vorzeichen des Term. Also wenn ich dich nun richtig verstanden habe ist der Grenzwert Unendlich |
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| 14.04.2006, 09:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, aber welches Vorzeichen hat der ln bei kleinen Werten. Setz doch mal 1/10, 1/100, 1/1000 für x ein. Welche Ergebnisse bekommst du? EDIT: es kommt hier eher auf das Vorzeichen von k an. |
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| 14.04.2006, 10:32 | Milchshake | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt es ist bei kleinen Werten negativ, also wird der ganze Term an sich wieder positiv. Also wenn dann k kleiner als Null ist wird der Grenzwert negativ und umgekehrt. Aber der Grenzwert ist jenachdem wie k ist + oder - unendlich? |
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| 14.04.2006, 10:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau!
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| 14.04.2006, 11:08 | Milchshake | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super! Vielen Dank für deine nette und engagierte Hilfe! |
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