Rechenbereich/ Gruppoide

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VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »
Rechenbereich/ Gruppoide
Hallo Leute , sagt mal bestimmt ist da jemans der mir Helfen kann

Ich bin grad dabei mir lineare Algebra - Gruppoide reinzuziehen


Kann mir jemand Schritt für Schritt erklären um was es hier geht

Hab nämlich unmengen von Aufgaben bekommen die ich bis Dienstag fertig haben



Ansonsten wünsch ich frohe Ostern


LG VInni
phi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Ist im Grunde wie eine Gruppe, nur etwas allgemeiner, d.h. weniger Eigenschaften. Laut Wikipedia wird nur die Abgeschlossenheit einer Verknüpfung verlangt.

Es muss also nicht assoziativ, nicht kommutativ, nicht distributiv sein; muss weder neutrales, noch inverses Element haben.

Siehe auch Magma.

Edit: Schreib mal eine Aufgabe.

mfg phi
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

Jo gerne

Untersuchen Sie im Rechenbereich (N,kgV) in dem zwei Zahlen a, b € N das kleinste gemeinste Vielfache kgV (a, b) von a und b zugeordnet wird, auf Assoziativität und KOmmutativität. Überprüfen Sie außerdem, ob die Verknüpfung kgV umkehrbar ist, d.h. das für beliebige Zahlen a, b € N die Gleichung kgV (a, x) = b und kgV (y, a) = b nach x und y auflösbar sind.



das wäre eine von tausend Aufgaben


also ich hätte damit echt schwierigkeiten., hoffe kannst mir weiter heklfen

danke

peace


LG Vinni
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Das hat aber nur sehr wenig mit Gruppoiden zu tun (die sind nämlich langweilig) Augenzwinkern Du meinst wohl den Begriff der Gruppe!! Schau mal genau in deinem Skriptum nach...


Gruß, therisen
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

j a das thema ist lineare algebra, die proffesorin hat uns am anfang über rechenbereich / gruppoide erzähllt


deswegen dachte ich die aufgabe hat was damit u tun
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Um mal zu deiner Aufgabe zurückzukehren:

Du hast eine Verknüpfung kgV auf , .

Man führt nun die Schreibweise ein.

Zu prüfen ist, ob gilt:

Assozitativität:

Kommutativität:

Inverses: ...

Entscheidend ist hier deine Definition des . Poste diese mal.


Gruß, therisen
 
 
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss auch ertsmal checken um was es erstmal allgemein geht...


ich brauch erst die Grundbausteine


vielleicht bekomms ich's dann hin



vielleicht erstmal mal ganz einfache aufgaben, wenn ihr sowas für mich habt wäre richtig cool

thx

Vinni
phi Auf diesen Beitrag antworten »

moin, moin, frohe ostern !

Ich denke deine Aufgaben sind schon prima Grundbausteine. Und mit kgV wird schon das übliche kleinste gemeinsame Vielfache aus der Schule sein.

Zitat:
Definition: Sind m und n nicht null, so gibt es auch ein kleinstes gemeinsames Vielfaches , d.h. eine kleinste positive ganze Zahl, die sowohl Vielfaches von m als auch Vielfaches von n ist.


Um dich aufs Abstrakt vorzubereiten, mach dir an Beispielen erstmal klar worum es geht:

Was ist z.B. kgV(15,25)=15 kgV 25 ?

Kommutativität heißt 2+3=3+2: Ist kgV von der Reihenfolge abhängig ?

Assoziativität prüfst du mit 3 Argumenten, z.B.



...na, ist dass das Gleiche wie

?


Zur Umkehrbarkeit: siehe hierhier unter dem Stichwort "Euklidischer Algorithmus". Wie hängen kgV und ggT zusammen ?

mfg, phi http://www.world-of-smilies.com/html/images/smilies/ostern/caki_bunny.gif
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

kgV(15,25)=15 kgV 25

hi auch ersteinmal frohe Ostern


ich glaub so langsam gehts


alsoder kgV von 25 wäre doch 5

da 5x 5

und von 15 wäre dies auch 5

da halt der gemeinsame teiler gesucht wird


thats right ?

LG Vinni
phi Auf diesen Beitrag antworten »

Hoppla, du bist jetzt beim grössten gemeinsamen Teiler (ggT).

5 ist ein Teiler von 25, das ist richtig.

Aber 5 kann nicht der gemeinsame Teiler einer einzigen Zahl sein. Gemeinsam geht nur mit zwei Zahlen.

Das ggT(25,15)=5 ist, ist widerrum richtig, 5 ist der größte gemeinsame Teiler von 25 und 15.


----------------------

Aber wir suchen ja das kleinste gemeinsame Vielfache. D.h. es gibt zwei kleinste natürliche Zahlen a und b mit

15 a = 25 b

mfg, phi
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

Das kleinste gemeinsame Vielfache würde dann in diesem Fall a=3 sein und für b= 5

Aber bei meiner Aufgabe habe die Zahlen 15 und 25 nicht


Wie mach ich das

??
Untersuchen Sie im Rechenbereich (N,kgV) in dem zwei Zahlen a, b € N das kleinste gemeinste Vielfache kgV (a, b) von a und b zugeordnet wird, auf Assoziativität und KOmmutativität. Überprüfen Sie außerdem, ob die Verknüpfung kgV umkehrbar ist, d.h. das für beliebige Zahlen a, b € N die Gleichung kgV (a, x) = b und kgV (y, a) = b nach x und y auflösbar sind.
phi Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst erstmal dein Schulwissen auffrischen, bevor du die Aufgabe lösen kannst.

b und a sind nicht das kleinste gemeinsame Vielfache von 15 und 25, sondern die Faktoren...

Ausserdem bist du immer noch am Teilen, statt am Vervielfachen.

Richtig ist: a=6 und b=3, denn 6*15=75=3*25 .

Also ist 75 der kleinste gemeinsame Vielfache.



Okay, wenn du das soweit verstanden hast, kommen wir zur Aufgabe:

1. Frage: Kommutativ = kann man die Reihenfolge vertauschen ?

Gilt also 15 kgV 25 = 25 kgV 15 ?

mfg
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

ja denn 15 x 6 = 75 = 3 x 25

kommt genau dasselbe raus wie wenn ich vertausche

hier 6 x 15 = 75 = 25 x 3



ich muss einiges aufrischen


danke ich hoffe ich machs soweit richtig
phi Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Wir haben jetzt also anhand des Beispiels die Vermutung, das die Vertauschung egal ist.

Jetzt müssen wir nur noch beweisen, das es für beliebige natürliche Zahlen a und b gilt, so dass


Kommutativität:

Hab das auch noch nicht zu Ende gedacht, aber eine Idee wäre vlt. es auf die Kommutativität der Multiplikation zurückzuführen.
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dir erstmal , das hat mich an ganzes Stück weiter gebracht


wenn ich darf meld ich mich dann nochmal deswegen


schönen Abend noch


MFG Vinni
phi Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich darfst du ! Willkommen

Kannst dich auch regestrieren, falls du noch viele Fragen klären willst.

mfg, phi
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi , du ich hab ne Aufgabe bekommen und muss zeigen das (M,*) ein Rechenbereich bzw. Gruppoid ist, sosoll er höchstens ein neutrales Element besitzen


MFG Vinni
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

entscheidend ist die Definition des neutralen Elementes. Fordert man die Existenz eines sowohl links- als auch rechtsseitigen neutralen Elementes, dann braucht man nicht noch das links- (bzw. rechtsinverse) Element zu fordern, um die Äquivalenz von Links- und Rechtsseitigkeit nachzuweisen.
Ich zeig dir mal eine Beweisskizze zu einem additiven Gruppoid mit neutralem Element : Angenommen, es gäbe ein weiteres von verschiedenes neutrales Element . Dann gilt per Definitionem und . Weiter ist nach Voraussetzung . Somit also . Widerspruch.


Gruß, therisen
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, also im meinem Fall müsste es so lauten

angenommen: a * 0 = e

inverse , links und rechts,( muss nicht beides sein , machs einfach mal)

=> a' * a *0 = e * a'

=> e * 0 = e * a'


=> 0 = a'


somit bewiesen?


danke lg vinni
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Beweis ist so wirr aufgeschrieben, dass ich nicht einmal erkennen kann, was du überhaupt beweisen willst/wolltest unglücklich

Was redest du da überhaupt von inversen Elementen? Wir haben lediglich ein Magma mit neutralem Element! Multiplikativ geschrieben ist das die . Angenommen, es gäbe ein Element so, dass für alle gilt: ...



Gruß, therisen
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry das ich mich lang nicht gemeldet hab


ich sehe jetzt ein , das ich sehr viel nachholen muss


undzwar von anfang an

hat jemand für mich Tipps jeglicher Art dies so schnellst wie möglich nachzuholen


Literatur, Aufgaben im Internet, etc.


Danke Vinni
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