Exponentialgleichung

13.04.2006, 15:58	Gust	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialgleichung Ich komm bei ner Exponentialfunktion bei den Nullstellen nicht weiter: $\begin{eqnarray} e^{x}-x=0 \end{eqnarray}$ wie krieg ich da die Nullstelle(n) und auch allgemein: wie bekomme ich die Nullstellen, wenn ein "x" im ln oder bei "e" steht, und das andere nicht?
13.04.2006, 16:11	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
.. ist algebraisch nicht lösbar, nur mittels Näherungsmethoden. Nebenbei: Hier gibt's nicht einmal eine reelle Lösung ... mY+
13.04.2006, 16:16	Gust	Auf diesen Beitrag antworten »
Irgendwie komisch - es geht um die Abituraufgabe 1985/Infini I: $\begin{eqnarray} f(x) = (x-1) \cdot e^{-\|x\|} \end{eqnarray}$ ---> die Extrema für x>=0: $\begin{eqnarray} f'(x)=e^{-x} (e^{-x} - x ) = 0 \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} e^{-x} - x =0 \end{eqnarray}$ oder hab ich mich da irgendwo verrechnet?
13.04.2006, 16:19	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Oben hast du aber eine andere Angabe, da war kein Minus im Exponenten ... Dann ist die Lösung x = 0.5671432904, ebenfalls nur näherungsweise (Newton-Verfahren) zu ermitteln. mY+
13.04.2006, 16:19	-felix-	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann berechne mal das Minimum der Funktion $\begin{eqnarray} g(x) = e^x-x \end{eqnarray}$ . Und überlege dir dann, ob deine oben genannte Gleichung lösbar ist. edit: Danke werner. Meinen Hinweis kannst du also vergessen.
13.04.2006, 16:20	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@-felix- .. es war erstens ein Schreibfehler ... @gust Zweitens erscheint mir die Ableitung auch falsch
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13.04.2006, 16:24	Gust	Auf diesen Beitrag antworten »
Da is doch ein Minus im Exponenten - es geht ja um x>=0 @felix: ich verstehe nicht ganz, was Du meinst! Das dumme ist, dass es da auf die Aufgabe a) nur wenig Punkte gibt (es also theoretisch irgendwie klar sein müsste) und b) wir von jeglichem solchen Verfahren noch nie was gehört haben... - naja, auch egal!
13.04.2006, 16:25	-felix-	Auf diesen Beitrag antworten »
habt ihr einen GTR zur Verfügung? Eventuell war das gedacht, dass man dann sowas mit dem GTR macht. Wurde jedenfalls bei uns in BW so erwartet...
13.04.2006, 16:25	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@Gust Wie kommst du auf die Ableitung? Dein Ergebnis ist nicht nachzuvollziehen. [x = 2] mY+
13.04.2006, 16:28	Gust	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich wüsste nicht, wie ich die Extremas ohne Ableitung bestimmen sollte - und irgendwie seh ich das x=2 einfach nicht! Ginge das, mir das kurz genauer zu erklären?
13.04.2006, 16:31	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (x - 1) \cdot e^{-x} \end{eqnarray}$ nach der Produktregel ableiten: $\begin{eqnarray} .. = e^{-x} + (x - 1) \cdot e^{-x} \cdot (-1) = ... \end{eqnarray}$ dann $\begin{eqnarray} e^{-x} \end{eqnarray}$ ausklammern, usw. mY+
13.04.2006, 17:31	Gust	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber genau da is bei mir die Ableitung von oben rausgekommen... - genau das hab ich gemacht; und da $\begin{eqnarray} e^{-x} \end{eqnarray}$ schlecht 0 sein kann, muss dann $\begin{eqnarray} e^{-x}-x \end{eqnarray}$ 0 sein...
13.04.2006, 18:01	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann hast du e^(-x) nicht richtig ausgeklammert.
13.04.2006, 18:41	Gust	Auf diesen Beitrag antworten »
- dankeschön - genau da liegt der Hund begraben - genau das seh ich seit gestern Nachmittag nicht - so ein mist

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