trigonometrische funktion

05.07.2008, 20:38

sachrischa

Auf diesen Beitrag antworten »

trigonometrische funktion

Das Schaubild der Sinusfunktion $\begin{eqnarray*} g(x)=sinx \end{eqnarray*}$ ist um 3LE nach oben verschoben und hat die Periode $\begin{eqnarray*} p= \pi \end{eqnarray*}$ . Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der modifizierten Funktion. Ich habe keinen Schimmer was zu tun ist, habe als Lösungsansatz aber folgendes vorliegen: verallgemeinerte Sinusfunktion: $\begin{eqnarray*} f(x)=a \cdot sin(b \cdot (x-c))+d \end{eqnarray*}$ ; Streckfaktor in y-Richtung = a ; Streckfaktor in x-Richtung=b ; Verschiebung nach rechts bzw links = c>0 bzw c<0 ; Verschiebung nach unten bzw nach oben = d<0 bzw d>0 ; Periode: $\begin{eqnarray*} p=\frac{2\pi}{b} \end{eqnarray*}$ bzw $\begin{eqnarray*} b=\frac{2\pi}{p} \end{eqnarray*}$ Ich würde so vorgehen: d=3, a,b,c =0 weil dafür keine Angaben vorliegen. Was ich mit $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ anfangen soll weiß ich nicht. need some help please... Mir ist eben aufgefallen, dass b durch $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ errechnet wird. Deswegen b=2!? Also sind a und c =0?

05.07.2008, 21:25

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: trigonometrische funktion
Wie verschiebt man denn Funktionen? So ganz allgemein?

In y-Richtung

...

In x-Richtung
....

05.07.2008, 21:26

sachrischa

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: trigonometrische funktion
Nachdem nun keine Antwort kam (vielleicht war die Aufgabe zu anspruchslos verwirrt

verwirrt

) habe ich das Rätsel selbst gelöst. Aber danke fürs reinschauen Big Laugh

Big Laugh

05.07.2008, 21:28

Jacques

Auf diesen Beitrag antworten »

Das Forum ist kein Antworten-Automat.

05.07.2008, 21:28

sachrischa

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: trigonometrische funktion
Ok, ich nehme alles zurück.. Verschieben? na +/- einen Wert..? Das war ja nicht das Problem, sondern was ich mit den Variablen c und a anfangen soll, wenn dafür keine Werte gegeben sind. c ist in diesem Fall =0 und a denke ich mal darf nicht =0 werden, weil sonst ja der restliche Term auch =0 wird. Also a=1. Stimmt oder?

05.07.2008, 21:29

sachrischa

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Das Forum ist kein Antworten-Automat.

Die gelben und grünen Gesichter sollten die Ironie über meine Verzweiflung zum Ausdruck bringen..

Anzeige

05.07.2008, 21:29

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: trigonometrische funktion
Langsam. Ich habe nicht um sonst in 2 Fälle unterteilt also verschiebe mir bitte mal den klassischen Sinus um +1 nach rechts und dann als Fall 2 um +1 nach unten.

Bis gleich

05.07.2008, 21:35

sachrischa

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: trigonometrische funktion
$\begin{eqnarray*} f(x)= a \cdot sin(b \cdot (x-1)+d \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f(x)= a \cdot sin(b \cdot (x-c)-1 \end{eqnarray*}$ ..würde ich mal sagen verwirrt

verwirrt

05.07.2008, 21:38

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: trigonometrische funktion
Nun lassen wir die Variablen mal weg. Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} f(x)=\sin(x-1) \end{eqnarray*}$ Freude

Freude

$\begin{eqnarray*} f(x)=\sin(x)-1 \end{eqnarray*}$ Freude

Freude

Sehr schön. Nun mach doch mal, dass die ampolituden, also die Ausschläge größer werden. Anstatt eines Maximalen Funtkionswerts von 1 hätte ich nun gerne 5.

05.07.2008, 21:44

sachrischa

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: trigonometrische funktion
Mh, dann muss ich für a einen höheren Wert einsetzen? Für b auch? $\begin{eqnarray*} f(x)=5\cdot sin(x) \end{eqnarray*}$

05.07.2008, 21:46

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: trigonometrische funktion
Nein, das stimmt so.

Nun wollen wir die Funktion mal langsamer oszilieren lassen. Also einer Periodenlänge von 4pi. wie geht denn das?

05.07.2008, 21:54

sachrischa

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: trigonometrische funktion
Wenn ich 4 einsetze bekomme ich mehr Ausschläge (richtiger Begriff?) Also muss ich für b = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ einsetzen? Je kleiner der Wert von b, um so größer/weiter die Oszillation? Also $\begin{eqnarray*} f(x)=sin (\frac{1}{4} x) \end{eqnarray*}$

05.07.2008, 21:57

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: trigonometrische funktion
Nee, dass ist nun falsch. Der Normale Sinus hat eine Periodenlänge von .... ? Ich wolle nun eine, die doppelt so lang ist.

05.07.2008, 22:05

sachrischa

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: trigonometrische funktion
Da muss ich passen. Aber ich hatte eben Aufgaben, in denen es um halbe Periodenlänge und Periodenlänge ansich ging. Kurz gespickt: normale Periodenlänge =3pi. Doppelt so lang =6pi? Aber wenn du mit 4pi eine wolltest, die doppelt so lang ist, dann ist die normale =2pi? Ich hab hier stehen, dass 2pi =halbe Periodenlänge ist.. verwirrt

verwirrt

hä? wat denn nu?

05.07.2008, 22:05

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: trigonometrische funktion
Dann mach ich es dir nun einmal vor:

Zitat:

Das Schaubild der Sinusfunktion $\begin{eqnarray*} g(x)=\sin(x) \end{eqnarray*}$ ist um 3LE nach oben verschoben und hat die Periode $\begin{eqnarray*} p= \pi \end{eqnarray*}$ . Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der modifizierten Funktion.

1. Startfunktion

$\begin{eqnarray*} f(x)=\sin(x) \end{eqnarray*}$

2. Nun 3 nach oben

$\begin{eqnarray*} f(x)=\sin(x)+3 \end{eqnarray*}$

3. Periodenlänge ändern

$\begin{eqnarray*} f(x)=\sin\bigl(\frac{2\pi}{\pi} \cdot x\bigr)+3 = \sin(2x)+3 \end{eqnarray*}$

05.07.2008, 22:11

sachrischa

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: trigonometrische funktion
..heisst also, je größer der Wert für b, desto gestauchter wird der Graph!? Normale Periodenlänge ist dann pi=1? und halbe periodenlänge pi=2?

05.07.2008, 22:20

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: trigonometrische funktion
Lehrer

Lehrer

Pi ist weder 1 noch 2.

Sin(x) hat die Periodenlänge 2pi. Wenn ich nun 4pi will, dann muss alles was langsamer gehen, also sin(0.5x). Will ich pi als Periodenlänge, dann muss es schneller gehen, also sin(2x)

Wie sieht es nun bei beliebiger Periodenlänge p aus? Einfacher Dreisatz (== entspricht), indirekt proportional.

$\begin{eqnarray*} 2\pi == x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1 == 2\pi \cdot x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p == \frac{2\pi}{p}x \end{eqnarray*}$

05.07.2008, 22:26

sachrischa

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: trigonometrische funktion
Ok.. habs fürs erste verstanden. Lerne schon seit heut mittag um vier, und sehe inzwischen ungefähr so aus LOL Hammer

LOL Hammer

wobei ich beide figuren einnehme. habe glaub verstanden was du meinst, nur die sache mit dem dreisatz guckt mich grad eher komisch an. für die aufgabe, die ich heute bewältigen musste reichts erstmal. hock mich jetzt mal noch an eines von den anderen hundert gebieten. danke für deine mühen smile

smile

05.07.2008, 22:28

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: trigonometrische funktion
Wink

Wink

Vielleicht sieht der Dreisatz morgen schon klarer aus. Bedenke indirekt proportional. Wenn ich also links dividiere, muss ich recht multiplizieren.

06.07.2008, 00:10

WebFritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: trigonometrische funktion

Zitat:

Original von tigerbine
Nun wollen wir die Funktion mal langsamer oszilieren lassen. Also einer Periodenlänge von 4pi. wie geht denn das?

Deine angegebene Funktion hat aber eine Periode von pi.

06.07.2008, 00:27

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: trigonometrische funktion
Die bezieht sich auf die Aufgabe, die ich darüber zitiert hatte. Nicht auf mein gefordertes Beispiel. Da bräuchten wir

$\begin{eqnarray*} f(x)=\sin(0.5x) \end{eqnarray*}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »