allgemeine herleitung Konsumentenrente

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ichverstehalles Auf diesen Beitrag antworten »
allgemeine herleitung Konsumentenrente
Hallo,

wir haben in der schule mal die Produzentenrente allgemein hergeleitet, nun möchte ich gerne wissen, wie das bei der Konsumentenrente ausschaut.

für die Produzentenrente galt:


Die Kosnumentenrente berechnet sich wie folgt:



desweiteren haben wir für xg:


und pg:



da ich echt keine ahnung hab wie man sowas herleitet wäre ich dankbar,wenn mir jemand das zeigen und erklären könnte.


(außerdem kann ich mir auch gut vorstellen, dass es bei uns in der Klausur dran kommt...)


ich hoffe jemand kann und wird mir helfen.

danke
ichverstehalles Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir niemand helfen? mhh
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo ichverstehealles,

das Problem bei deinem Beitrag ist, dass niemand weiß, was a, b, c, d eigentlich sind und um was für ein Problem es dir genau geht. Genauso mit Pn(x), xg, pg (was soll hier hergeleitet werden?).

Du müsstest demnach als erstes deine Bezeichnungen und Voraussetzungen erklären bzw. definieren, so dass sich andere da reindenken können.

Grüße Abakus smile
ichverstehalles Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Konsumentenrente: ist die Differnez zwischen dem was ein Konsumenten bereit ist zuzahlen und was aufgrund von Marktverhältnissen eigentlich tatsächlich gezahlt werden muss. (also praktisch der was der Kunde mehr zahlen will, als er eigentlich laut Gleichgewichtspreis zahlen muss)

Produzentenrente: Die Differenz zwischen dem Gleichgewichtspreis und dem preis, zu dem der anbieter noch bereit wäre anzubieten. (ist also unter dem Gleichgewichtspreis)

xg: Gleichgewichtsmenge

pg: Gleichgewichtspreis

xg berechnet man wie folgt: Pn(x) = Pa(x)
dann später die menge in eine der Gelichung einsetzten und man kommt auf pg

für Pn(x) galt: -ax+b
Pa(x) = cx+d

die Buchstaben bei für Pn und Pa hat mein mathelehrer wahllos ausgewählt (mein ich zumindest)

So hier mal mein erster Versuch aber ich komm nicht mehr weiter. ich hatte ja die Produzentenrente, die wir bereits gemacht hatten als Vorlage aber viel genützt hat sie mir irgendwie nicht.







aufgeleitet:





so weiter komm ich nicht mehr..

und jetzt reichts auch mal mitm editieren
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Erklärung. Demnach sieht die Situation etwa so aus:



Die rote Gerade beschreibt das Angebot, die grüne die Nachfrage, der Schnittpunkt ist der Gleichgewichtspunkt. Die x-Achse skaliert die nachgefragte Menge, die y-Achse gibt den Preis an.

Die Fläche des Dreiecks, welches die blaue Gerade mit der grünen Gerade und der Preisachse einschließt, ist die Konsumentenrente. Die Dreieckfläche darunter (blau, rot, Preisachse) gibt die Produzentenrente an.

Jetzt wird angenommen, die Angebots-/Nachfragekurve sind ggf. keine Geraden, weswegen hier mit dem bestimmten Integral gearbeitet wird (ansonsten kann man ja die Formel für die Dreiecksfläche gleich hernehmen).

OK, als erstes wird der Schnittpunkt berechnet, es ist .

Die Formeln für die beiden Renten kannst du jetzt hinschreiben (wichtig ist erstmal, diese Formeln zu verstehen):

Produzentenrente =

Konsumentenrente =

Alles weitere ist richtiges Ausrechnen.

Zitat:


aufgeleitet:



Hier sollte statt dx ein bx stehen. Ansonsten sollte sich der Term noch vereinfachen lassen. Vielleicht rechnest du zunächst besser nur mit und setzt erst ganz am Schluß die ganzen Buchstaben ein.

Grüße Abakus smile
ichverstehalles Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

danke für die antwort.
aber warum macht man statt dx jetzt bx?
also ich hab mal versucht das zu ende zu machen, hab allerdings dx genommen.

ich schreib mal das hin, was nach dem aufgeleitetem kommt.(steht ja schon da)















musste mal schauen ob das so richtig ist, weil ich hab mal geschaut wie wir das bei der anderne rente gemacht haben
 
 
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


aufgeleitet:



Korrekt wäre::



Wenn du die Konstante b oben integrierst, erhälst du bx. Ferner noch RF beim Multiplizieren mit der Klammer rechts.

Besser so:

.

Grüße Abakus smile
ichverstehalles Auf diesen Beitrag antworten »

bei der Produzentenrente mussten wir auch a integrieren und da kam auch dx raus.

mh ists denn jetzttotal falsch so wie ichs gemacht hab?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ichverstehalles
bei der Produzentenrente mussten wir auch a integrieren und da kam auch dx raus.


Das wird ein Schreibfehler bei dir sein? Vergleiche einmal:



Unterscheide insbesondere zwischen dem Differential .


Zitat:
mh ists denn jetzttotal falsch so wie ichs gemacht hab?


Du musst schon die richtige Fläche ausrechnen (schau dir das Schaubild oben an und dann die Formeln für PR, KR; das ist das einzige, was zum Verstehen wesentlich ist).

Fehler im Rechengang führen selten zum korrekten Ergebnis. Ich habe hier die Fummelei mit a, b, c, und d besser vermieden und stattdessen mit gerechnet, was sich aus meiner Sicht anbietet (das geht einem RF eher aus dem Weg). Ausrechnen kann man das anhand des Ergebnisses dann immer noch, wenn es denn sein muss.

Grüße Abakus smile
ichverstehalles Auf diesen Beitrag antworten »

mhh ich bin jetzt etwas verwirrt.
hier ich habs mal mit bx versucht. allerdings auch weiterhin mit den ganzen Buchstaben, weil wir das vorher auch so hatten.










so sollte es wieder falsch sein, wärst du so nett mir das mal aufzuschreiben. wie es denn richtig aussieht. weil ich denk mal das bringt mehr als wenn ich hier weiter rumprobier...
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Ich setze es ein und erhalte dann:

.

Das wäre das Ergebnis in Abhängigkeit von den Konstanten. (In deinem Rechengang stecken einige RF, ja.)

Grüße Abakus smile
ichverstehalles Auf diesen Beitrag antworten »

also wie du auf den ersten teil kommst versteh ich nicht.
ich hab das jetzt mal von vorn genommen.

hier mal nur das Integral.

Ich hatte ja:

dann hab ich für x das eingesetzt, was eigentlich xg ist. ist das überhaupt richtig?


so jetzt weiß ich nicht mehr weiter, wie man ich dass den nochmal beim Doppelbruch?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Hier nochmal die vollständige Rechnung:






Zitat:
Original von ichverstehalles
... hier mal nur das Integral.

Ich hatte ja:


Hier fehlt ein Minus. Siehe oben, korrekt wäre:



Das ist eingesetzt worden, das ist vorgezogen, so dass kein wirklicher Doppelbruch vorliegt.

Grüße Abakus smile
ichverstehalles Auf diesen Beitrag antworten »

noch eine frage.

heit es nicht
Integral -ax+b dx -xg*pg.
bleibt das xg nicht mit dem pg zusammen oder wo hast du das hingetan?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Integriert wird das als Konstante, außerhalb des bestimmten Integrals steht dann .

Es geht wohl auch, es gleich außerhalb des Integrals zu schreiben bei der KR.

Grüße Abakus smile
ichverstehalles Auf diesen Beitrag antworten »

aber die pg*xg sollen doch nciht integriert werden, dann kann ich sie doch auch nicht vor das dx schreiben.
wie du es gemacht hast
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ichverstehalles
aber die pg*xg sollen doch nciht integriert werden, dann kann ich sie doch auch nicht vor das dx schreiben.
wie du es gemacht hast


Die werden nicht integriert, integriert wird lediglich . Nochmal zur Skizze:



KR = Fläche begrenzt durch blau, grün, Preisachse
PR = Fläche begrenzt durch blau, rot, Preisachse

Um KR zu berechnen, ist demnach die Funktion von 0 bis zu integrieren (salopp gesagt: grüne Linie minus blaue Linie), demnach:

Konsumentenrente =

analog:
Produzentenrente =

Grüße Abakus smile
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