Rechnen wie die Babylonier

14.04.2006, 14:06

mathebiene

Rechnen wie die Babylonier

Hallo!

Ich hab ein Problem beim bayblonischen Rechnen. Den kehrwert bis zur Zahl 60 kann ich problemlos ermitteln. Auch Aufgaben wie 7:11 kann ich rechnen. Jedoch weiß ich nicht, was ich ab der Zahl 61 rechnen muss, wenn ich zum Beispiel die Aufgabe 1:800 habe.

Über Hilfe würd ich mich freuen.

Danke

14.04.2006, 19:30

phi

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Hallo,

Da (dezimal) gilt

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{60^2} <\frac{1}{800} <\frac{1}{60} \end{eqnarray*}$

muss die Zahl im Hexadezimal-System von der Form 0.0x... sein.

Der Trick wäre also Intervallschachtelung.

mfg, phi

15.04.2006, 14:21

mathebiene

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Danke für die Antwort.

Ich erhalte doch aber zum Beispiel bei der Zahl 40 den Kehrwert von 1`30. Nun ist ja meine Frage wie diese bei größeren Zahlen (ab 60) aussehen würde.

15.04.2006, 20:52

phi

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Zitat:

Original von mathebiene

Ich erhalte doch aber zum Beispiel bei der Zahl 40 den Kehrwert von 1`30.

Mm, verstehe nicht was du damit meinst. Kannst du das ausführlicher beschreiben ?

Eine Zahl wird durch eine Summe von Potenzen einer bestimmten Basis ausgedrückt, wobei zur Abkürzung die Potenzen immer weggelassen werden.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{800}_{10}=0.08=0\cdot 10^2+0\cdot10^1+0\cdot10^0 +0\cdot 10^{-1}+8\cdot10^{-2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{800}_{60}=0.0xy...=0\cdot 60^2+0\cdot60^1+0\cdot60^0 +0\cdot 60^{-1}+x\cdot60^{-2}+y\cdot60^{-3}+... \end{eqnarray*}$

mfg, phi

16.04.2006, 12:49

mathebiene

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Unser Prof hat immer die schreibweise verwendet. Die dann auch den brüchen entspricht
also 1'30 = 1/60 + 1/60²

Vielen Dank für deine Mühe. Hab mich heute nochmal intensiv damit beschäftig und bei mir ist der Groschen gefallen.

Danke

16.04.2006, 14:44

phi

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Ah, bei mir ist der Groschen auch gefallen: Korrekter wäre aber wenn 30'' quasi für 30 Sekunden stehe würde, also 30 mal (1/60)^2 (bzw. 60^(-2)) und 1' für einmal 1/60 (bzw. 60^(-1)) stünde dann für Minuten.

Oder es wäre 1'30 gleich 1 Stunde und 30 Minuten.

Jedenfalls stimmt deine Gleichung so nicht.

Es muss entweder

$\begin{eqnarray*} 1'30'' = 1/60 + 30 \cdot 1/60² \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} 1 ~ 30' = 1\cdot 60^{0} + 30 \cdot 1/60 \end{eqnarray*}$

heißen.

Worauf bezogen sich die 40 ? Auf Stunden, Minuten oder Sekunden ?

mfg, phi

und Frohe Ostern ! smile

16.04.2006, 19:25

phi

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In Verbindung mit 40' kann es nur

$\begin{eqnarray*} 1 ~ 30' = 1\cdot 60^{0} + 30 \cdot 1/60 \end{eqnarray*}$

sein.

Denn dann wäre der Kehrwert von 1.5 Stunden , 40 Minuten:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{1+ \frac{30'}{60}}= \frac{60}{90} =\frac{2}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3}\cdot 60= 0.40' \end{eqnarray*}$

Weil Ostern ist: Der Kehrwert von 800 wäre dann:

0. 0' 4'' 30''' Genauer:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{800}_{60}=0.0xy...=0\cdot60^0 +0\cdot 60^{-1}+4 \cdot60^{-2}+30 \cdot60^{-3} \end{eqnarray*}$

mfg, phi

http://www.world-of-smilies.com/html/images/smilies/ostern/o_3.gif

17.04.2006, 11:01

mathebiene

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Danke für die Antworten!

Hatte auch nen Fehler gemacht gehabt in meiner letzten Nachticht. Natürlich muss es 30/60² sein.

Danke nochmals und schöne Rest-Ostern.

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