P(50<=x<=80)

14.04.2006, 14:43	ichverstehalles	Auf diesen Beitrag antworten »
P(50<=x<=80) ist ne ziemlich doofe frage, aber hier steht zwischen 50 und 80 Mitarbeitern. dann mach ich ja P(x<=80)-P(x<=49) aber warum nehm ich hier 49 und 80? (Wir sollen die wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass zwischen 50 und 80 Mitarbeiter zum Essen erscheinen) ich hätte jetzt 80 und 50 genommen.
14.04.2006, 14:51	bil	Auf diesen Beitrag antworten »
hi... gesucht ist: $\begin{eqnarray} P(50 \leq X \leq 80)=P(X=50)+P(X=51)+\dots +P(X=79)+P(X=80) \end{eqnarray}$ und jetzt dein ansatz: $\begin{eqnarray} P(X\leq 80)-P(X\leq 50)= \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =(P(X=0)+P(X=1)+\dots + P(X=79)+P(X=80))-(P(X=0)+\dots +P(X=50))= \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =P(X=51)+P(X=52)+\dots +P(X=79)+ P(X=80) \end{eqnarray}$ und das ist ungleich zu dem oben. also ist dein ansatz falsch. wenn X übrigens eine stetige verteilung besitzt (z.b normalverteilung) wäre dein ansatz auch richtig. gruss bil
14.04.2006, 14:53	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Tip: Male dir mal einen Zahlenstrahl von 0 bis 80 und kennzeichne mal das zu betrachtende Intervall von 50 bis 80 und gucke dann wie du dieses Intervall noch mittels einer Differenz von zwei anderen Intervallen ausdrücken kannst... Was wäre denn wenn du vom Intervall von 0 bis 80 das Intervall von 0 bis 50 abziehen würdest ? Würdest du dann wirklich das Intervall von 50 bis 80 erhalten? Gruß Björn
14.04.2006, 17:08	ichverstehalles	Auf diesen Beitrag antworten »
ich komm eh immer durcheinander wann ich quasi die "grenzen" jetzt mit in die berechnung rein nimm oder eine zahl +_ nimm. gibs da irgendwelche regeln oder eselsbrücken?
14.04.2006, 17:42	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Allgemein gilt: $\begin{eqnarray} P(k_1\leq X\leq k_2)=P(X\leq k_2)-P(X\leq k_1-1) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(X\geq k)= 1-P(X\leq k-1) \end{eqnarray}$ Das kann man sich wirklich wunderbar anhand eines kleinen Zahlenstrahls verdeutlichen. Gruß Björn
14.04.2006, 18:28	ichverstehalles	Auf diesen Beitrag antworten »
das obere gilt das jetzt nur wenn die Zahlen binominal verteilt sind, weil bil schrieb: wenn X übrigens eine stetige verteilung besitzt (z.b normalverteilung) wäre dein ansatz auch richtig. also bei Normalverteilung nicht minus eins?
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14.04.2006, 18:40	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hat nicht primär was mit Binomial- oder Normalverteilung zu tun, sondern mit dem Unterschied zwischen stetigen und diskreten Zufallsgrößen (und deren Verteilungen), und bei letzteren insbesondere sogenannten Anzahlzufallsgrößen. Das ist eine Kurzbezeichnung für Zufallsgrößen, die nur natürliche Zahlen annehmen können. Nur für diese - also nicht mal für beliebige diskrete Zufallsgrößen - kann man zu Vereinfachungen wie $\begin{eqnarray} P(X<k)=P(X\leq k-1) \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} P(X>k)=P(X\geq k+1)\quad () \end{eqnarray}$ greifen. Die von Bjoern1982 angeführte Regel lautet allgemeingültig erstmal nur $\begin{eqnarray} P(k_1\leq X\leq k_2)=P(X\leq k_2)-P(X<k_1) \end{eqnarray}$ , und nur für Anzahlzufallsgrößen kann man dann die obige Gleichheit $\begin{eqnarray} P(X<k_1)=P(X\leq k_1-1) \end{eqnarray}$ einsetzen und gelangt zu $\begin{eqnarray} P(k_1\leq X\leq k_2)=P(X\leq k_2)-P(X\leq k_1-1)\quad (*) \end{eqnarray}$ . Dabei sei auch betont, dass $\begin{eqnarray} k,k_1 \end{eqnarray}$ in () und () ganze Zahlen sein müssen* - den Fehler hab ich hier im Board nämlich auch schon gesehen, dass das für beliebige reelle Werte angesetzt wird. Für Normalverteilung als stetige Verteilung sind (),() jedenfalls klar falsch*.
15.04.2006, 12:48	ichverstehalles	Auf diesen Beitrag antworten »
alles klar danke

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