Aufgabe zur vierseitigen Pyramide |
| 14.04.2006, 15:13 | black-feather | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Aufgabe zur vierseitigen Pyramide Eine regelmäßige Pyramide mit der Grundkante a=6cm und der Höhe h=8cm wird im Abstand d=3,6cm von der Grundfläche von einer zu dieser parallelen Ebene geschnitten. a) Wie lang ist eine Seite der quadratischen Schnittfläche?? b) Wie lang sind die Abschnitte, in welche die Seitenkanten geteilt werden? So dass war die Aufgabe! Habt ihr dazu vielleicht ein paar Lösungsvorschläge oder könnt die Aufgabe erklären?? Ich kapiere sie leider nicht und die anderen aus meiner Klasse auch nicht.... Schon mal Danke im Voraus sabi |
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| 14.04.2006, 15:46 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das sollte mit dem 2. Strahlensatz funktionieren. Nimm die Spitze der Pyramide als Scheitelpunkt zweier ausgehender Seitenkanten und betrachte die jeweiligen Seiten der Grundflächen der Pyramide(n) als Parallelen, welche die zwei Seitenkanten schneiden. Da ich das leider graphisch nicht so gut hinbekomme, hoffe ich, dass du mir so folgen kannst oder ein anderer sich erbarmt dir das anhand einer Skizze zu zeigen. Vielleicht noch folgendes zum Verständnis der Aufgabe: Man hat also eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche gegeben. Das bedeutet, dass die Grundfläche aus vier gleichlangen Seiten a=6cm besteht (wie eben bei einem Quadrat mit den Eckpunkten ABCD) Die Spitze der Pyramide sei S. Die Höhe der (regelmäßigen) Pyramide, also der Abstand von S zur Grundfläche beträgt h=8cm. Die Pyramide wird jetzt in einem bestimmten Abstand von der Grundfläche (nämlich in d=3,6 cm) parallel zu dieser Grundfläche von einer Ebene geschnitten, was zur Folge hat, dass dadurch eine neue Pyramide mit einer nun veränderten (kleineren) Grundfläche mit den Eckpunkten EFGH und geringerer Höhe (h-d) entsteht. Bei a) ist nun gefragt, wie groß nun eine Seite x der neuen (kleineren) Grundfläche mit den Eckpunkten EFGH ist. Mit meinen Bezeichnungen für die jeweiligen Eckpunkte könntest du ja mal versuchen nach dem 2. Strahlensatz eine entsprechende Gleichung aufzustellen. Denke an folgendes: kurze Parallele/lange Parallele = kurzer Strahlenabschnitt/ langer Strahlenabschnitt Also hier: x/6 = ... Hinweis: Die jeweiligen Strahlenabschnitte kann man durch den Satz des Pythagoras bestimmen bzw. ausdrücken Falls du noch weitere Fragen hast, melde dich einfach. Gruß Björn |
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| 14.04.2006, 17:19 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
Etwas kürzer lässt sich das so ausdrücken: Alle Strecke werden einfach im Verhältnis (h-d)/h gekürzt. |
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| 15.04.2006, 21:02 | black-feather | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok danke nochmal! also a hab ich raus x =3,3 nur bei b) hab ich meine probleme... komme im mom nich drauf wie ich das hier machen soll... könntet ihr mir vllt nocheinmal helfen?? danke |
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| 15.04.2006, 21:27 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dein Ergebnis für a) ist richtig 
Durch die parallele Ebene werden die Seitenkanten der Pyramide ja in zwei Teilstücke unterteilt. Die Länge des oberen Teilstückes (z.B. SE) müsstest du eigentlich durch einsetzen deines Ergebnisses aus a) herausbekommen, wenn du die Aufgabe so gelöst hast, wie ich dir das geschildert habe. Die Länge des unteren Teilstückes (z.B. EA) erhälst du durch die Differenz von der Gesamtkantenlänge SA und der Länge des oberen Teilstückes SE. Wie lautet denn dein Ansatz aus a) für die Anwendung des 2. Strahlensatzes? Gruß Björn |
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