[Kombinatorik]Wie löse ich routinemäßig komplexe Aufgaben?

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Combinator Auf diesen Beitrag antworten »
[Kombinatorik]Wie löse ich routinemäßig komplexe Aufgaben?
Ich habe Probleme, bei Kombinatorikaufgaben, die über einfache Aufgaben, die mit oder lösbar sind hinausgehen.
Folgende Aufgaben sind eigentlich kein Problem:
"Fussballtoto: 11 Fragen mit je 3 Antwortmöglichkeiten, nur eine Antwort ist richtig. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind alle Tipps falsch" (Ergebnis: )
oder
"8 Läufer sind gleich gut. Der Sieg hängt vom Zufall ab. Sie kämpfen um drei Medaillen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Läufer A, B, C in dieser Reihenfolge Gold,Silber und Bronze erhalten?" (Ergebnis )
Allgemein komme ich mit Aufgaben gut klar, wo man nach diesem Algorithmus vorgehen kann:

http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/Kombin/Pics/Komb.gif

Jetzt habe ich mich aber an drei schwierigere Aufgaben gewagt und bin jämmerlich gescheitert.

1. Eine Kaffeerösterei bezieht ihre Kaffeebohnen aus Lateinamerika, und zwar 2 Sorten aus Brasilien, 2 Sorten aus Venezuela und 4 Sorten aus Kolumbien.
In der Rösterei werden jeweils 4 Sorten zusammengemischt, wobei aus jedem Land mindestens eine Sorte vertreten sein muss.
Wie viele solche Mischungen sind möglich?
(Ergebnis: 40 Möglichkeiten.)

2. Philipp benutzt ein Passwort, dass aus einer zufälligen Anordnung der 7 Großbuchstaben seines Vornamens besteht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist sein Passwort "PPPIIHL"?
(P(E)=1/420)

3. Auf einem Glücks sind vier gleich grosse Sektoren mit den Buchstaben E, U, R und O markiert. Nach jeder Drehung wird der angezeigte Buchstabe notiert. Das Glücksrad wird als ideal vorausgesetzt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses: "Nach fünf Drehungen kann man aus den notierten Buchstaben unter Weglassen eines Buchstaben das Wort EURO bilden."
(Ergebnis P(E)=15/64)

Gibt es vielleicht einen allgemein gütligen Algorithmus, nach dem ich bei komplexen Fragestellungen, wie obigen drei, vorgehen kann?
Ich vermute einfach mal, dass es so etwas nicht gibt(wär ja zu schön...). Könntet ihr mir dann einfach ein paar Tipps geben, wie ich an solche Aufgaben rangehe, so dass ich ein wenig routinierter vorgehen kann und das dann vielleicht an einer Aufgabe demonstrieren.

Vielen Dank im Voraus!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Combinator
Gibt es vielleicht einen allgemein gütligen Algorithmus, nach dem ich bei komplexen Fragestellungen, wie obigen drei, vorgehen kann?
Ich vermute einfach mal, dass es so etwas nicht gibt(wär ja zu schön...).

Richtig vermutet. Immer dieselbe Frage, und immer dieselbe Antwort drauf:

Kombinatorische Hilfsmittel
Kombinatorik
wie Verteilungen unterscheiden??
 
 
bil Auf diesen Beitrag antworten »

viele tipps kann ich dir leider auch nicht geben. ich kann dir halt nur empfehlen so viel wie möglich zu rechen.

hier mal zwei links die helfen könnten:

bsp + lösungen:
Aufgaben zur Kombinatorik

allgemeine definitionen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kombinatorik

zu den aufgaben:
hast du selber noch garkeine idee?

edit: da warst du wohl schneller arthur.
n! Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gebe mal einen Denkanstoß zur Aufgabe 2)

Man muss sich erstmal überlegen, wie viele mögliche Fälle es gibt. Wir haben hier einen Namen bestehend aus 7 Buchstaben. Es wird gezogen ohne zurücklegen (denn es gibt ja nur 3 P's 2 I's etc). Es werden also alle Buchstaben gezogen. Wie viele Möglichkeiten gibt es also?

Günstige Fälle:

So, jetzt ist vorgegeben, was am Ende entstehen soll, nämlich die Kombination PPPIIHL. Jetzt muss man schauen wie viele Möglichkeiten man für jeden dieser Buchstaben hat, wenn man -wie gesagt- ohne Zurücklegen zieht. Das müsste dir weiter helfen.

Ich weiß nicht ob die Stochastikexperten mir da zustimmen, aber Kombinatorik ist mit das trickreichste Gebiet überhaupt in der Mathematik.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Was heißt trickreich... Es ist ganz einfach das Abstraktionsvermögen gefordert, und sehr viele haben damit enorme Schwierigkeiten.
n! Auf diesen Beitrag antworten »

trickreich im Sinne von "Bei Veränderung eines Wortes kann die Komplexität der Aufgabe verdreifacht werden".Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das kommt vor, allerdings. smile
n! Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mir nochmal was zu der Aufgabe 2) überlegt, weiß aber nicht ob die zweite Argumentation richtig ist. An sich würde ich sagen es gilt:



Das heißt unter den P's wird unterschieden. Jetzt bin ich mir unsicher ob nicht auch folgendes zutrifft:

Gesamtmöglichkeiten, wenn man die P's etc nicht unterscheidet, sind:



Kann ich jetzt folgendermaßen argumentieren: Mir ist egal, welches P an erster Stelle etc auftaucht, mich interessiert nur, dass die P's überhaupt an den ersten 3 Stellen auftauchen. Daraus würde sich ja ein günstiger Fall ergeben und das Ergebnis wäre dasselbe
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von n!
Ich habe mir nochmal was zu der Aufgabe 2) überlegt, weiß aber nicht ob die zweite Argumentation richtig ist. An sich würde ich sagen es gilt:



Das heißt unter den P's wird unterschieden. Jetzt bin ich mir unsicher ob nicht auch folgendes zutrifft:

Gesamtmöglichkeiten, wenn man die P's etc nicht unterscheidet, sind:



Kann ich jetzt folgendermaßen argumentieren: Mir ist egal, welches P an erster Stelle etc auftaucht, mich interessiert nur, dass die P's überhaupt an den ersten 3 Stellen auftauchen. Daraus würde sich ja ein günstiger Fall ergeben und das Ergebnis wäre dasselbe


beide ansätze sind richtig. beim deinem ersten ansatz wird meiner meinung nach aber nicht zwischen den P's unterschieden.
aber passen tuts schon...

gruss bil
n! Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke für die Bestätigung. Habe das jetzt auch an anderen Beispielen ("ANNA" etc) probiert und es ist doch äquivalent
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