Extremwertaufgabe wie weiter?

07.07.2008, 07:33	Anja_88	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe wie weiter? haben hier eine übungsaufgabe um uns auf die klausur vorzubereiten. die ist morgen! kann jemand helfen! Mit vier gleichlangen stangen mit einer gesamtlänge von 6m soll ein zelt in pyramidenform mit quadratischer grundfläche und möglichst großem volumen aufgestellt werden. a.) welche abmessung hat die höhe h, die grundseite der quadratischen grundfläche a; wie groß ist das maximale volumen mit v = 1/3 a² * h b.) Handelt es sich um ein absolutes Maximum (Begründung)? was ich bereits habe sind Hauptbedingung: v=1/3a²h und die Nebenbedingung: a=2(wurzel aus)s²h²/(wurzel aus) 2 was genau muss ich aber machen. komme auf nichts weil ich nicht weiß wie ich daraus eine funktionsgleichung mache und wie ich dann weiter verfahre!
07.07.2008, 09:34	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Nochmal von vorne... Dann haben wir also 4 Seitenlinien s in der Länge 6(m). Nun nehmen wir uns ein Dreieck innnerhalb dier Pyramide vor. Es ist rechtwinklig und enthalt als Eckpunkte die Spitze, den Höhenfußpunkt uns eine Ecke des quadrats. Dann gilt $\begin{eqnarray} s^2 = h^2 + (\frac{\sqrt{a^2+a^2}}{2})^2 \end{eqnarray}$ Schöner geschrieben: $\begin{eqnarray} s^2 = h^2 + (\frac{a}{\sqrt{2}})^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 36 = h^2 + \frac{a^2}{2} \end{eqnarray}$ Umgestellt liefert das: $\begin{eqnarray} a^2 = 2\cdot (36-h^2) \end{eqnarray}$ Das setzt Du nun in die Formel des Volumens ein: $\begin{eqnarray} V(h)=\frac{1}{3} \cdot 2\cdot(36-h^2)\cdot h \end{eqnarray}$ Durch die Konstruktion bedingt liegt h in ]0,6[. Nun eben V auf Extremwerte untersuchen (hoffe ich habe mich vor dem ersten Kaffee nicht verrechnet)
07.07.2008, 13:02	KLeine_88	Auf diesen Beitrag antworten »
das problem ist das ich nie weiß was ich mit den variablen tun muss. wie kann ich denn h ableiten?
07.07.2008, 13:12	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir sind aber schon an der uni, oder? $\begin{eqnarray} V(h)=\frac{2}{3} \cdot(-h^3 + 36h) \end{eqnarray}$ Nun einfach die Potenzregel. Ist doch "egal" ob wir die unbekannte x oder h nennen.

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