Tangente, Flächeninhalt und weitere Probleme! - Seite 2

17.04.2006, 12:02

zweiundvierzig

Deine erste Ableitung ist fast richtig.

Denk dran, es heißt: $\begin{eqnarray*} f'(x)=n*x^{n-1} \end{eqnarray*}$

Was ist denn $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ in deinem Fall?

17.04.2006, 12:11

MAX-NEUSS

Auf diesen Beitrag antworten »

Oben ist die Ableitung Falsch

Sie lautet:

$\begin{eqnarray*} \frac {ln(x) -1} {kx^2} \end{eqnarray*}$

Oben hast du den Faktor $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ zuviel!

Grüße

17.04.2006, 12:20

MAX-NEUSS

Auf diesen Beitrag antworten »

Durch einsetzen von $\begin{eqnarray*} P(1|0) \end{eqnarray*}$
in die Ableitung
$\begin{eqnarray*} \frac {ln(x) -1} {kx^2} \end{eqnarray*}$

erhälst du als Steigung für die Tangente in dem Punkt:
$\begin{eqnarray*} - \frac {1}{k} \end{eqnarray*}$

Tangente lautet also:
$\begin{eqnarray*} y = - \frac {1} {k} * x + n \end{eqnarray*}$

jetzt einfach bekannten Punkt einsetzen:
$\begin{eqnarray*} 0 = - \frac {1} {k} * 1 + n \end{eqnarray*}$
und für n kommt raus $\begin{eqnarray*} \frac {1} {k} \end{eqnarray*}$

so also gilt für die tangente in Punkt 1/0 folgendes:
$\begin{eqnarray*} y_T = - \frac {1} {k} * x + \frac {1} {k} \end{eqnarray*}$

Die normale hat den negativen Kerwert der Steigung, also würde sich wenn man nachrechnet auch bei n der negative kehrwert ergeben:

Normale hat demnach die Gleichung:
$\begin{eqnarray*} y_n = k * x - {k} \end{eqnarray*}$

17.04.2006, 12:38

MAX-NEUSS

Auf diesen Beitrag antworten »

Fläche des Dreiecks sind also
0.5* Grundfläche mal Höhe,
Grundfläche nimmst du die Summe der Beträge der beiden y-Achsenabschnitte, kannst du schön ablesen, und als höhe den Schnitptunkt der beiden Geraden auf der X-Achse, also x=1

Fläche wäre also:
$\begin{eqnarray*} A(x)=\frac{1}{2}*(\frac{1}{k} + k)*1 = \frac{1}{2}*k^{-1}+\frac{1}{2}*k \end{eqnarray*}$

Extremwert für k ermitteln wir mit der Ableitung von A(x)
im ersten teil wird nach der Regel $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} * \frac{1}{x} = \frac{1}{2} * -\frac{1}{x^2} \end{eqnarray*}$ gearbeitet und im zweiten teil fällt k einfach weg da nur eine gedachte 1 im Exponent steht!

Ableitung lautet also:
$\begin{eqnarray*} A'(x)=\frac{1}{2} - \frac{1}{2k^2} \end{eqnarray*}$

nun suchen wir uns die Extrempunkte raus, also quasi wann Ableitung=0 ist also ebenfalls

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} = \frac{1}{2k^2} \end{eqnarray*}$
gilt.

Dies ist der Fall für $\begin{eqnarray*} x=\pm 1 \end{eqnarray*}$

da aber der Wert für unter 0 gesucht wird hast du für x=-1 einen Extremalen Flächeninhalt. Müsstest halt noch überprüfen obs ein Tiefpunkt ist, aber davon gehen wir mal aus bei dieser Aufgabe!

17.04.2006, 12:38

Milchshake

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine nochmal ganu aufegschriebene Lösung.

@zweiundvierig,

die 1. ableitung hat ein negatives Vorzeichen, hab es beim rechnen mit einbezogen, also nur vergessen zu tippen.

Stimmen da nun die Lösungen, oder hab ich mich mal wieder irgendwo vertan?

17.04.2006, 12:40

MAX-NEUSS

Auf diesen Beitrag antworten »

x=-1 sollte rauskommen für minimalen Flächeninhalt des Dreiecks! Wenn du das hast hast du wohl alles richtig gemacht!

(siehe oben 1 beitrag über dir )

17.04.2006, 12:44

zweiundvierzig

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, Milchschake, wenn du es nur vergessen hast zu tippen, hast du keinen Fehler gemacht! Freude

17.04.2006, 12:46

Milchshake

Auf diesen Beitrag antworten »

Oja, den Beitrag hab ich wohl übersehen!Danke.

ich überprüfe doch ob es ein extrempunkt ist, in dem ich die Lösungen der 1. Ableitung in die 2. Ableitung einsetzte. Wenn der term negativ wird ist es ein Hochpunkt und wenn er positiv ist ein Tiefpunkt.

Ist denn nun meine 2. Ableung zu gebrauchen?`

EDIT:

@ 42

Na doch, ich hab den Fehler gemacht es nicht zu tippen! Big Laugh

17.04.2006, 12:49

MAX-NEUSS

Auf diesen Beitrag antworten »

Also zweite Ableitung lautet:

$\begin{eqnarray*} A''(x)=\frac{1}{k^3} \end{eqnarray*}$

jetzt bin ich aber leicht stutzig, da ich eigentlich einen Tiefpunkt bei x=-1 erwartet hätte!

17.04.2006, 12:51

Milchshake

Auf diesen Beitrag antworten »

Also stimmt meine Ableitung!

Naja es ist doch aber nun so das $\begin{eqnarray*} f''(1) = \end{eqnarray*}$ :Pfeil: Minimum :Pfeil: Tiefpunkt! Richtig?

17.04.2006, 12:56

MAX-NEUSS

Auf diesen Beitrag antworten »

ja im aufgabentest steht aber dass der wert für k unter 0 liegen muss,
also bleibt uns nur der Extrempunkt bei $\begin{eqnarray*} x=-1 \end{eqnarray*}$
was aber leider ein Hochpunkt ist. Flächeninhalt wird da MAXIMAL nicht minimal,

hmm vll meldet sich hier ein alter Mathehase zu wort der da jetzt durchblickt?

17.04.2006, 13:07

Milchshake

Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast Recht, jetzt stecken wir aber in der Klemme!

Könn ja derweilen mal damit weiter machen für welchen k Wert er 2,6 FE wird.

$\begin{eqnarray*} 2,6 = \frac {1}{2k} + \frac {2}{k} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2,6k = \frac {1}{2} \cdot 2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} k = \frac {1}{2,6} \end{eqnarray*}$

17.04.2006, 13:14

MAX-NEUSS

Auf diesen Beitrag antworten »

Hast n kleinen fehler gemacht!

Fläheninhalt geht so:

$\begin{eqnarray*} A(x)=\frac{1}{2}*(\frac{1}{k} + k)*1 = \frac{1}{2}*k^{-1}+\frac{1}{2}*k \end{eqnarray*}$
Also lösen wir

$\begin{eqnarray*} A(x)=\frac{1}{2}*k^{-1}+\frac{1}{2}*k \end{eqnarray*}$

ich würd das ganze mit k multiplizieren

$\begin{eqnarray*} A(x)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}*k^2 = 2,6k \end{eqnarray*}$

dann auf eine seite allles bringen und PQ Formel

Da bin ich mir aber nicht 100% sicher, also darauf keine gewähr smile

17.04.2006, 13:26

Milchshake

Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich die Funktion in meinen GTR eingebe und x call mache, also den x wert suchen an der stelle y = 2,6 kommt x = 0,939 rauskommen, da kommt aber weder bei meiner noch bei deiner Lösungsvariante heraus, mmmhhh

17.04.2006, 13:42

MAX-NEUSS

Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich die gleichung in Derive eintippe bekomme ich zwei Werte

$\begin{eqnarray*} x=\frac{1}{5} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x=5 \end{eqnarray*}$

17.04.2006, 13:48

Milchshake

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich nun deine Variante als Quadratiusche Funktion mit der Lösungformel löse, komme ich auf $\begin{eqnarray*} \frac {1}{5} \end{eqnarray*}$ und 5! Freude

Supi Danke!

Fehlt nur noch

"Für welchen Wert k <0 wird dieser Flächeninhalt minimal?"
und
" Wie viele Flächeneinheiten beträgt er für diesen Fall?"

Aber da k ja nicht passt haben wir ein Problem! *kopfkratz*

17.04.2006, 13:50

MAX-NEUSS

Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube dein Fehler war dass du das zweite k auch unter den Bruchstrich gestellt hast!
Nur das erste k steht dadrunter, das zweite k steht überm bruchstrich!

17.04.2006, 13:54

zweiundvierzig

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Milchshake@ 42

Na doch, ich hab den Fehler gemacht es nicht zu tippen! Big Laugh

Hehe

In der Klausur würd ich aber aufpassen, da wird das ja als Fehler gezählt, selbst wenn Du korrekt weiterrechnest. Lehrer

17.04.2006, 13:58

Milchshake

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von zweiundvierzig
In der Klausur würd ich aber aufpassen, da wird das ja als Fehler gezählt, selbst wenn Du korrekt weiterrechnest. Lehrer

Da kann ich mich aber auch nicht vertippen! Big Laugh

Kannst du uns weiterhelfen bei dem Problem??

17.04.2006, 14:04

zweiundvierzig

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

"Für welchen Wert k <0 wird dieser Flächeninhalt minimal?"

Es gilt also, das Minimum von $\begin{eqnarray*} A(k) \end{eqnarray*}$ zu bestimmen. Wink

17.04.2006, 14:10

Milchshake

Auf diesen Beitrag antworten »

Hab mir ist grad aufgefallen, das ich mich an meinem Anfangspost vertippt hatte, k soll >0 sein. Also stimmt dann die 1!!!

Also ist dann der Flächeninhalt für den Fall das k = 1 ist, 2,5 FE??

Dann hätten wir ja auch die Aufgabe im KAsten!!

VIELEN DANK AN EUCH ALLE!!! Wink

« vorherige Seite 12

Neue Frage »

Antworten »

Tangente, Flächeninhalt und weitere Probleme! - Seite 2

Verwandte Themen