Rechtwinkliges Dreieck, Umkreis, Achsensymmetrie |
| 15.04.2006, 13:42 | 20M8IE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Rechtwinkliges Dreieck, Umkreis, Achsensymmetrie durch die Punkte A (0|3|0) und B (7|4|5) sowie die Gerade h: x = + t* Aufgaben: 1 - Die Punkte C und D sind zwei Punkte der Geraden h, für welche die Dreiecke ABC und ABD jeweils rechtwinklig sind. Bestimme die Koordinaten beider Punkte! 2 - Begründen sie ohne Rechnung, dass der Punkt N mit dem Ortsvektor ON der Umkreismittelpunkt des Dreiecks ABC ist! 3 - Gegeben ist der Punkt S (0,5|2|4). Begründen sie, dass das Dreieck CAS achsensymmetrisch ist. |
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| 15.04.2006, 13:45 | 20M8IE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| ...Ansatz... Ich finde einfach keine passenden Ansätze... zu 1) es gilt ja auf jeden Fall AC * BC = 0 Hier komme ich aber nicht weiter zu 2) Hier verstehe ich nicht, wie das "ohne Rechnung" zu interpretieren ist zu 3) Wann liegt im drei-dimensionalen Raum überhaupt Symmetrie vor und wie muss man sich das vorstellen? |
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| 15.04.2006, 14:00 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu 1) die Bedingung AC*BC=0 gilt auf keinen Fall, weil AC und BC niemals rechtwinklig zueinander sein können. Verdeutliche dir das anhand einer Zeichnung. Es gilt eher die Bedingung AB*AC=0. Die 2. Bedingung ist, dass C auf h liegen muss. Wenn du jetzt die 1. Bedingung ausmultiplizierst und noch dazu die 2. Bedingung verwendest, kannst du C errechnen. |
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| 15.04.2006, 14:03 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Rechtwinkliges Dreieck, Umkreis, Achsensymmetrie 2) der Punkt N mit dem Ortsvektor ON ist immer der Umkreis- mittelpunkt eines Dreiecks wenn ers denn sein soll, wo ist das Problem ? 1) hier kannst mit einem allgemeinen Punkt auf h und deinem Ansatz rumbasteln, oder aber du bestimmst die Richtung von AC, bzw AD und ermittelst die gesuchten Punkte per Geraden- schnitt. 3) Wenn ein Dreieck zu sich selbst achsensymmetrisch sein soll, dann kann das nur sein wenn diese Achse mittig durch das Dreieck verläuft, d.h. das Dreieck in zwei kongruente Teile aufteilt. |
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| 15.04.2006, 14:11 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: ...Ansatz... rechter winkel bei A: mit h schneiden. detto bei B, das sind schon einmal 2 rechtwinkelige dreiecke. was ist N außer N? werner sollte die aufgabe lauten: rechter winkel bei C? bestimme den mittelpunkt M von AB und baue die "thaleskugel" um M mit radius r = (AB)/2. und schneide wieder mit h, das liefert noch 2 rechtwinkelige dreiecke. eines davon mit C1(1/1/0). und wenn N = M, so folgt die behauptung, dass dies der umkreismittelpunkt sei, aus der konstruktion (thaleskreis). und ich denke, in diesem fall gilt genau AC*BC = 0 und zu 3) siehe den beitrag von poff, und das dreieck ASC1 ist wunschgemäß gleichschenkelig, mit dem scheitel in S (AS = CS). |
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| 15.04.2006, 14:16 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu 1) der allgemeine punkt lautet: H(1+7t/1+t/5t) |
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| 15.04.2006, 16:34 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo mrpsi, niemals ist ein großes wort, siehe meinen beitrag oben! werner |
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| 15.04.2006, 16:43 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@wernerrin: hast mich wieder mal eines Besseren belehrt. 
aber diese rechten Winkel in C und D waren für mich eh nicht interessant, da ich gar nicht daran gedacht habe. Dazu müsste sich ja mal unser ZOMBIE äussern... |
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| 15.04.2006, 17:07 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo mrpsi, ich wollte dich nicht (eines besseren) belehren, aber manchmal gibt es halt mehr möglichkeiten als man (auf anhieb) denkt. ich war ja auch zuerst bei den einfacheren lösungen wie du, aber aus der weiteren aufgabenstellung her vermute ich, dass variante 2 gemeint ist, also mit dem rechten winkel bei C. werner |
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| 15.04.2006, 17:40 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sollte die aufgabe lauten: rechter winkel bei C? bestimme den mittelpunkt M von AB und baue die "thaleskugel" um M mit radius r = (AB)/2. und schneide wieder mit h, das liefert noch 2 rechtwinkelige dreiecke. eines davon mit C1(1/1/0). das wäre aber ein typisches Beispiel von schlechter Aufgabenstellung, oder der Fragesteller hat umformuliert, was fast anzunehmen ist wegen der mysteriösen N Geschichte. Anderer seits kann nicht von 2 Dreiecken geschrieben werden wenn es 4 gibt. Das war für mich der Grund die Thalesvariante auszuschließen, weil ich annahm die Werte würden deshalb schon so liegen dass selbige nicht existieren würden. Dafür konnte ich mit dem N nichts anfangen. |
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