Ableitung einer Schar

15.04.2006, 15:48

Millhouse

Ableitung einer Schar

hallo,
ich bereite mich gerade auf die mathe-LK-abi-klausur vor geschockt

leider stehe ich etwas auf dem schlauch bei einer übungsaufgabe:

$\begin{eqnarray*} f_t(x)=\frac{16(x-t)}{(1+x)^2} \end{eqnarray*}$

jetzt ist nach extrempunkten gefragt, also brauche ich die erste ableitung, die ich folgendermaßen gemacht habe:

$\begin{eqnarray*} f_t'(x)=\frac{16(x-t)\cdot 2(1+x)-16(1+x)^2}{(1+x)^4} \end{eqnarray*}$

ist das richtig so? die $\begin{eqnarray*} -16(1+x)^2 \end{eqnarray*}$ im zähler kommt zustande durch $\begin{eqnarray*} [{16(x-t)}]' \cdot [{(1+x)^2}] \end{eqnarray*}$

aber ist die ableitung von $\begin{eqnarray*} 16(x-t) \end{eqnarray*}$ wirklich 16?

könnte mir vielleicht jemand genau erklären, wie diese schar-variable, also in diesem fall t, beim ableiten behandelt wird? ist z.B. 16t einfach eine konstante, deren ableitung 0 ist oder muss das t auch wie ein x behandelt werden und die ableitung wäre dann 16?

danke schon mal!

15.04.2006, 16:03

marci_

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t musst du wie eine zahl behandeln

du leitest nach x ab! und nicht nach t!!!!!
f(x)=t
f'(x)=0

außerdem hast du die quotientenregel falsch angewandt

--> (u'v-uv')/v²

15.04.2006, 16:05

rain

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t musst du ganz normal wie eine zahl behandeln,weil wenn t angenommen den wert 3 hätte,dann wäre 16t nix anderes als 48.

16(x-t)=16x-16t
daher ist das abgeleitet 16,genau wie du sagtest.

edit:war wohl einer schneller.. Schläfer

15.04.2006, 16:14

Millhouse

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oh... also wäre es so richtig? :

$\begin{eqnarray*} f_t'(x)=\frac{16(1+x)^2-16(x-t)\cdot 2(1+x)}{(1+x)^4}=\frac{16(1+x)-32(x-t)}{(1+x)^3} \end{eqnarray*}$

15.04.2006, 16:16

rain

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jez stimmt's

15.04.2006, 16:18

mercany

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Ja, nach deinem edit passt es jetzt! Augenzwinkern