spurgraden

15.04.2006, 16:35

gast123

spurgraden

a) bestimme die spurpunkte der ebene E

$\begin{eqnarray*} x_1 + 2x_2 - x_3 \end{eqnarray*}$ = 4

da hab ich:

S1 (4/0/0)
S2 (0/2/0)
S3 (0/0/-4)

b) gib die parameterdarstellungen der spurgraden an.

wie geht denn das?
und stimmen überhaupt meine punkte??

bin dankbar um jede antwort!

15.04.2006, 16:40

riwe

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RE: spurgraden
ja die punkte stimmen.
und um die 3 spurgeraden zu bestimmen, mußt du immer nur je 2 punkte kombinieren.
g1: $\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix}4\\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
(richtungsvektor durch 2 dividiert)
werner

15.04.2006, 16:41

rain

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dein Pkte stimmen,
jez einfach geraden durch jeweils 2 von den dreien punkten legen,
also eine Gerade durch S1 und S2,eine durch S1 und S3 und eine durch S2 und S3.

15.04.2006, 16:50

gast123

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okay, in der theorie verstanden, aber der richtungsvektor von werner ist komisch.

ich hätte das so gemacht:

g1:x = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + t \begin{pmatrix} -4 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}

heißt, ich hab dann den 2. spurpunkt vom ersten abgezogen, um einen möglichen richtungsvektor zu bekommen.
wäre das richtig?

15.04.2006, 16:51

gast123

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der richtungsvektor ist:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -4 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

sorry

15.04.2006, 16:52

gast123

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dabei merke ich gerade, dass werner den wahrscheinlich nur gekürzt hat.
also wäre meine methode genauso richtig, oder??

15.04.2006, 17:11

rain

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jop,werner hat oben ja auch geschrieben dass der richtungsvektor durch 2 dividiert worden ist

15.04.2006, 17:18

Mathespezialschüler

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Verschoben

17.04.2006, 11:12

gast123

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aber, dann verstehe ich nicht, warum das falsch sein soll:

achtung, neue aufgabe:

meine ebene ist: x1= 1

dann sind meine spurpunkte ja:

P1 (1/0/0)
P2 (1/1/0)
P3 (1/0/1)

und dann hab ich spurgeraden aufgestellt:

g1:x = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + r $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

die war auch richtig.

g2:x = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + r $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

da stand einfach nur undifferenziert dran, dass das falsch sei.

g3:x = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + r $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

da stand, dass im stützvektor die x3 koordinate falsch sei und da statt 1 irgendwas anderes stehen müsste.
richtungsvektor war aber richtig.

kann mir jemand sagen warum?

17.04.2006, 11:24

sqrt(2)

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Zitat:

Original von gast123
meine ebene ist: x1= 1

Stell dir diese Ebene im Koordinatensystem mal vor: Sie ist eine Parallele zur $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ - $\begin{eqnarray*} x_3 \end{eqnarray*}$ Ebene und schneidet daher nur die $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ -Achse. Es gibt einen einzigen Spurpunkt und daher auch keine Spurgeraden. Bist du dir sicher, dass das die richtige Ebene ist?

edit: Schwerwiegende Tippfehler beseitigt.

17.04.2006, 11:25

Bjoern1982

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Bist du sicher, dass du uns da die richtige Ebene genannt hast?

Und auch die Spurpunkte sollten doch eher in 2 Koordinaten null sein oder, da der Punkt ja auf EINER Achse liegt?

Gruß Björn

17.04.2006, 12:24

gast123

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mhm.
klingt alles logisch.
aber das ist eine aufgabe aus meiner klausur.
und meine ebene, die ich da aufgestellt hab, ist richtig.
und hinter den 3 spurpunkten waren auch 3 haken.

traurig

17.04.2006, 12:35

sqrt(2)

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Das sind drei Punkte deiner Ebene, aber einer davon ist ein Spurpunkt. Der einzige, den es überhaupt gibt. Damit es mindestens zwei Spurpunkte gibt, musst du ein anderes Koordinatensystem verwenden (in diesem Falle hättest du aber die Spurpunktkoordinaten im Weltkoordinatensystem angegeben). Das klingt ziemlich unwahrscheinlich.

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