Ist der Logarithmus eine Äquivalenzumformung?

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Krissi123 Auf diesen Beitrag antworten »
Ist der Logarithmus eine Äquivalenzumformung?
Hallo Leute!

Bei uns in der Schule läuft seit einiger Zeit zwischen den Mathelehrern eine Diskussion, ob der Logarithmus eine Äquivalenzumformung sei.
Viele der Lehrbücker aus Klasse 10 machen beim Logarithmieren die Äquivalenzpfeile, andere nicht.

Meine Mathe-Lehrerin selbst behauptet, dass es eine Äquivalenzumformung sei. Mein Physik-Lehrer (auch Mathe-Lehrer) hat mir das aber irgendwie ganz plausibel widerlegt. Und zwar durch foldendes Beispiel:

Die Gleichung hat die Lösungsmenge .
Nehme ich nun auf beiden Seiten den Logarithmus (Basis soll mal egal sein) habe ich folgendes da stehen:

Die Gleichung ist allerdings nur gültig für alle . Also hat sich doch meine Lösungsmenge verändert, oder?

Was sagt ihr dazu?

Danke!
mfg,
Krissi
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

logarithmieren bei nichtpositiven Argumenten ist halt zumindest im reellen schlichtweg verboten

vergleiche auch: !? stimmt einfach nicht


seien a,b Terme (!) >0, DANN gilt:
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Vergessen wir das hier.
Wieso gibts hier eigentlich keine Löschfunktion für eigene Beiträge?
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von papahuhn
Vergessen wir das hier.
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Weil wir sonst keine Kontrolle darüber haben, ob User einfach x-beliebig ihre Beiträge im Nachhinein entfernen!



Gruß, mercany
zeta Auf diesen Beitrag antworten »

Ein schönes Beispiel dafür, wie der Einzug des Ungenauen in die Schule wie ein didaktischer Triumpf gefeiert wird, der sich als Pyrrussieg herausstellt (habe ich doch schön gesagt, oder, und ist Pyrrus richtig geschrieben, ich ahne da irgendwo ein h?):

Von einer Äquivalenzrelation zu reden ist nämlich einfach unsinnig! Sinnig ist es erst, von einer ÄR auf einer Menge X zu sprechen.

Und schon lichtet sich der Nebel, wenn man den Äquivalenzbegriff überträgt: Auf X=R+ ist das Logarithmieren eine Äquivalenzumformung, auf X=R eben nicht! So ist das auch mit dem Quadrieren und Radizieren: Je nach zugrunde gelegter Menge ist es eine ÄU oder eben nicht.
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mercany
Zitat:
Original von papahuhn
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Gruß, mercany


Es ist aber kein Problem, wenn auf den eigenen Beitrag noch keine Antwort hereingekommen ist. Bei anderen Boards kann man den dann noch entfernen.
 
 
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