Additionstheoreme

15.04.2006, 17:31	psibender	Auf diesen Beitrag antworten »
Additionstheoreme Hallo, ich habe eine Frage zu den Additionstheoremen für trigonometrische Funktionen. Mir sind die Umformungen nicht klar, mit denen ich auf Ausdrücke wie: $\begin{eqnarray} \cos^3(x)=\frac{\cos (3x)+ 3\cos(x)}{4} \end{eqnarray}$ komme. ich denke mal, dass der Ausdruck auf: $\begin{eqnarray} \cos^2(x)=\frac{1}{2}(1+\cos(2x)) \end{eqnarray}$ beruht, mir ist aber nicht klar, was für eine Umformung ich benötige um auf $\begin{eqnarray} \cos^3(x) \end{eqnarray}$ zu kommen und was für ein Gedankengang dahintersteckt. genauso geht es mir bei $\begin{eqnarray} \cos^3(x)=\cos(x)(1 - \sin^2(x)) \end{eqnarray}$ mfg
15.04.2006, 17:39	rain	Auf diesen Beitrag antworten »
dein letztes beispiel ist doch relativ einfach,da wird einfach die beziehung cos²(x)+sin²(x)=1 ausgenutzt
15.04.2006, 17:44	psibender	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt, ich depp, hab ich erst jetzt bemerkt.
15.04.2006, 17:57	mercany	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ganze lässt sich beliebig weiterführen. Für gerade $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sin^n x = \frac{(-1)^{\frac{n}{2}}}{2^n}\ \sum_{k=0}^{n} (-1)^k {n \choose k} \cos((n-2k)x) \end{eqnarray}$ Für ungerade $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sin^n x = \frac{(-1)^{\frac{n-1}{2}}}{2^n}\ \sum_{k=0}^{n} (-1)^k {n \choose k} \sin((n-2k)x) \end{eqnarray}$ Gruß, mercany
15.04.2006, 18:27	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \cos 3x=\cos (2x+x)=\ldots \end{eqnarray}$ . Einfach Additionstheorem des Cosinus anwenden und dann die Formel für $\begin{eqnarray} \cos 2x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sin 2x \end{eqnarray}$ benutzen. Dabei für alle $\begin{eqnarray} \sin^2x \end{eqnarray}$ , die entstehen, auch noch $\begin{eqnarray} 1-\cos^2x \end{eqnarray}$ einsetzen und dann hast du es. Gruß MSS

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »