Stammfunktion bestimmen

15.04.2006, 21:29	Kenntnislos	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion bestimmen Hello, wie bestimme ich die Stammfunktion von f(x) = (2x+3)/(x+2)^2 ? Also dass ich substituieren muss, weiß ich, aber wie genau funktioniert das bei dieser Funktion? Vielen Dank schon mal!
15.04.2006, 21:34	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, Stichwort: Polynomdivision! Die Funktion erscheint dann als Summe eines ganzrationalen (in diesem Fall ist dies eine ganze Zahl) und eines gebrochen rationalen Polynomes (im Nenner steht ein Linearfaktor). Letzterer Summand kann mittels einer einfachen Substitution integriert werden. Reicht das? EDIT: Oooch, ich hab das Quadrat im Nenner übersehen ... In diesem Fall dann mittels Partialbruchzerlegung! $\begin{eqnarray} \frac{2x + 3}{(x + 2)^2} = \frac{A}{x + 2} + \frac{B}{(x + 2)^2} \end{eqnarray}$ .. usw. mY+
15.04.2006, 21:39	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm... ich dachte Polynomdivision macht man nicht, wenn der Nennergrad größer ist als der Zählergrad. Ich würde hier PBZ machen. edit: oder einfacher...einfach direkt substituieren fällt mir grad auf
15.04.2006, 21:45	-felix-	Auf diesen Beitrag antworten »
als Tipp: $\begin{eqnarray} \int \frac{2x+3}{(x+2)^2} dx = \int \frac{2x+4-1}{x^2+4x+4} dx = \int \frac{2x+4}{x^2+4x+4} dx - \int \frac{1}{(x+2)^2} dx \end{eqnarray}$
15.04.2006, 21:48	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die PBZ funktioniert hier sehr einfach (A = 2, B = -1), wir erhalten auch dasselbe Ergebnis wie mit diesem Trick, welcher auch nicht schlecht ist! mY+
15.04.2006, 21:50	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
felix trick gefällt mir auch. Aber wieso nicht einfach $\begin{eqnarray} z = x+2 \end{eqnarray}$ substituieren. Geht auch fix
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15.04.2006, 21:54	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei diesem Beispiel sieht man wieder einmal, wieviel Wege nach Rom führen! mY+
16.04.2006, 01:23	Kenntnislos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bestimmen Wie genau geht Partialbruchzerlegung? Hat man das im LK inner 13 schon gemacht? Das Wort kommt mir wohl durchaus bekannt vor
16.04.2006, 01:27	mercany	Auf diesen Beitrag antworten »
Im LK hast du das sicher mal gemacht! Schau mal hier: http://de.wikipedia.org/wiki/PBZ Gruß, mercany

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