Herleitung der Vektor- Winkelformel!

Hallo

Gegeben seien die Vektoren g und a.
Die Vektoren b,c seien folgendermaßen gewählt:
b liegt in der durch g und a aufgespannten Ebene , ist senkrecht zu a und zu der Seite orientiert, auf der g liegt,
c ist senkrecht zu a und b.

g istnun als Linearkombination darstellbar:
g=r*a + s*b + 0*c
Also: g*a/(lgl lal)=r*a^2 + s*a*b / (lgl lal) = r*lal^2 / (lgl lal)=r*lal / lgl

Zeichnest du dir die besagte Ebene auf und überlegst dir was r*a bzw. r*lal ist, so hast du die Lösung.

Ich weiß nicht, ob das alles so verständlich ist, kommt drauf an wieviel ihr schon gemacht habt. Sonst fragen!

14.05.2004, 09:32

jama

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Hallo Luise,

Zitat:

ich brauch unbedingt die Herleitung der Vektor winkelforme!

Beim nächsten Mal präsentier uns doch bitte auch, was Du Dir selbst dabei überlegt hast Augenzwinkern

Danke.

Gruß,

Jama

14.05.2004, 09:51

Polarfuchs

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Hallo,

Es kann wohl nicht schaden,noch eine andere Lösungsmöglichkeit zu präsentieren.Daher mein Vorschlag:

Es sei

$\begin{align*} \vec{y}=c \cdot \vec{x}+\vec{z} \end{align*}$ mit $\begin{align*} \vec{x} \cdot \vec{z}=0 \end{align*}$ .

Die Vektoren stellen ein rechtwinkliges Dreieck dar, $\begin{align*} \vec{y} \end{align*}$ sei die Hypotenuse, $\begin{align*} c \cdot \vec{x} \end{align*}$ die Orthogonal-Projektion von $\begin{align*} \vec{y} \end{align*}$ auf $\begin{align*} \vec{x} \end{align*}$ .

Es ergibt sich für $\begin{align*} c \end{align*}$ :

$\begin{align*} \vec{x} \cdot \vec{z}=0 \end{align*}$ mit $\begin{align*} \vec{z}=\vec{y}-c \cdot \vec{x} \end{align*}$

$\begin{align*} \vec{x} \cdot (\vec{y}-c \cdot \vec{x})=0 \end{align*}$

$\begin{align*} \vec{x} \cdot \vec{y}-c|\vec{x}|^2=0 \end{align*}$

$\begin{align*} c=\vec{x} \cdot \vec{y}/|\vec{x}|^2 \end{align*}$

Weiterhin gilt in unserem Dreieck

$\begin{align*} cos(\alpha)=c|\vec{x}|/|\vec{y}| \end{align*}$ ,

mit $\begin{align*} c=\vec{x} \cdot \vec{y}/|\vec{x}|^2 \end{align*}$

erhält man

$\begin{align*} cos(\alpha)=\vec{x} \cdot \vec{y}/(|\vec{x}| \cdot |\vec{y}|) \end{align*}$
========================

Gruß,Polarfuchs

15.05.2004, 10:16

MekB

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für herleitungen kann ich nur:

http://www.lo-net.de/home/roolfs/

empfehlen - und speziell in deinem fall:

http://www.lo-net.de/home/roolfs/Vektorp...roduktForts.pdf

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