einfaches INtegral nicht zu lösen

07.07.2008, 19:26

Mathegirly07

einfaches INtegral nicht zu lösen

Hi Alle!
Ich steh im Moment ziemlich auffem Schlauch...Ich mach hier gerade eine Übungsaufgabe und weiß nicht so recht, wie ich das lösen soll.

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{H}~\int_{0}^{2\pi}~\int_{0}^{\sqrt{\frac{z}{\alpha}}}\begin{pmatrix} \rho^2 cos{\phi}\\ \rho^2 sin{\phi} \\ \rho z \end{pmatrix} dz d\phi d\rho \end{eqnarray*}$

mit den Intervallen $\begin{eqnarray*} \rho\in [0,\sqrt{\frac{z}{\alpha}}] ... phi\in [0,2\pi] ... z\in [0,H] \end{eqnarray*}$

die Punkte sind nur zur trennung da.
Könnt ihr mir bitte zeigen, wie man dieses integral löst.

Danke im Vorraus

07.07.2008, 19:39

WebFritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

Woher hast du das Integral? Steht es bei dir direkt so in der Aufgabe? Zu welchem Thema ist das?

Es ist noch anzumerken, dass die Variableneinschränkungen, die du unten noch angegeben hast, nicht mit denen zusammenpassen, die man aus dem Integral entnimmt.

07.07.2008, 19:48

Mathegirly07

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Webfritzi.
Ich soll den Ortsvektor des Schwerpunkts eines Rotationsparabolid ausrechnen und ich habe dieses Integral mit den angaben aufgestellt. Natürlich muss ich dieses noch durch das gesamtvolumen teilen, damit ich den vektor bekomme.

habe Zylinderkoordinaten verwendet.
$\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ ist eine konstante, die die form des paraboloiden beeinflussen kann.

die intervalle sind definitiv richtig gewählt

lieben gruß

07.07.2008, 19:54

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Aber im Integral steht definitiv etwas anderes. Beachte die Reihenfolge der Integrationen.

07.07.2008, 19:58

Mathegirly07

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ok, aber dafür hab ich ja extra nochmal die Intervalle angegeben.

Ich hab erst die Stammfunktion um $\begin{eqnarray*} \rho \end{eqnarray*}$ gebildet und dann die entsprechenden Werte eingesetzt, aber wie muss ich dann weitergehen?
Soll ich die Stammfunktion um $\begin{eqnarray*} \rho \end{eqnarray*}$ dann um $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ integrieren und dann die jeweiligen Werte einsetzen und dann das gleiche nochmal mit z?

07.07.2008, 20:02

Mathegirly

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab wohl das Ergebnis, aber ich weiß nicht wie ich darauf kommen soll.

Ergebnis $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ \frac{\pi}{3\alpha^2}H^3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

bitte um hilfe

07.07.2008, 20:04

WebFritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

Stell doch deine Rechnung bitte mal hier rein.

07.07.2008, 20:17

Mathegirly07

Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgabe:
Berechnen Sie den Schwerpunkt des massiven Rotationsparabolds $\begin{eqnarray*} z=\alpha\rho^2 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \alpha>0 \end{eqnarray*}$ .

Rechnung:
Zylinderkoordinaten: $\begin{eqnarray*} \vec{r} = \begin{pmatrix} \rho cos\phi \\ \rho sin\phi \\ z \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Das Integral lautet dann: $\begin{eqnarray*} \int_{0}^{H}~\int_{0}^{2\pi}~\int_{0}^{\sqrt{\frac{z}{\alpha}}}~\rho \begin{pmatrix} \rho cos\phi \\ \rho sin\phi \\ z \end{pmatrix} d\rho d\phi dz \end{eqnarray*}$

ja und das muss ich dann nun lösen...aber wie?

07.07.2008, 20:21

WebFritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

Den Anfang hast du ja schon mit Worten beschrieben. Schreib das doch bitte mal hin.

EDIT: Ist dir klar, dass du das Dreifachintegral in jede Komponente reinziehen darfst (bzw. sollst)?

07.07.2008, 20:26

Mathegirly07

Auf diesen Beitrag antworten »

was meinst du mit reinziehen? ich muss doch nach jeder komponente integrieren...muss ich denn immer wieder das "anfangsintegral" nehmen, oder das integriert integral?

07.07.2008, 20:28

WebFritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Mathegirly07
was meinst du mit reinziehen? ich muss doch nach jeder komponente integrieren...

Komponente $\begin{eqnarray*} \neq \end{eqnarray*}$ Variable.

Eine Komponente eines Vektors ist ein Eintrag. Der Vektor (4,2,8) hat drei Komponenten - nämlich 4, 2 und 8.

07.07.2008, 20:46

Mathegirly07

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, aber das hilft mir jetzt auch nicht wirklich weiter...

Kann denn hier keiner dieses INtegral lösen? Hammer

07.07.2008, 20:52

WebFritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

Es wird dir hier nichts gelöst. Das kannst du vergessen.

Wir geben dir gerne Tipps, mit denen du dich dann beschäftigst. Da du dazu aber leider keine Lust zu haben scheinst, solltest du vielleicht lieber in einem anderen Forum fragen. Z.B. bei mathe-online (oder so ähnlich). Die geben dir manchmal Komplettlösungen. Aber dass dir das selbst ziemlich wenig bringt, sollte dir klar sein.

Neue Frage »

Antworten »

einfaches INtegral nicht zu lösen

Verwandte Themen