Geometrische Deutung 2.&3. Ableitung

16.04.2006, 21:35	Pappnase	Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrische Deutung 2.&3. Ableitung Hi, ich mach es kurz und knapp^^: Gibt es eine geometrische Deutung für die 2. und 3.Ableitung. Bin zu diesem Thema bisher noch nicht fündig geworden. Vielleicht kennt ja jemand einen Link oder eine Antwort?!
16.04.2006, 21:44	mercany	Auf diesen Beitrag antworten »
Was meinst du mit geometrischer Deutung genau?
16.04.2006, 21:47	Pappnase	Auf diesen Beitrag antworten »
Die geometrische Deutung der 1.Ableitung einer Funktion ist ja dessen Steigung in einem bestimmten Punkt. Ich wollte wissen, ob es eine vergleichbare, geometrische Interpretatiton der 2. und 3. Ableitung gibt. In der Schule haben wir zwar gelernt, dass es 2. und 3. Ableitung gibt, aber nicht, was diese bedeuten.
16.04.2006, 22:14	babelfish	Auf diesen Beitrag antworten »
na, die zweite ableitung stellt dementsprechend die steigungen der ersten ableitung dar, die dritte ableitung die der zweiten! und bei vielen untersuchungen musst du dir ja die steigungen der einzelnen ableitungsfunktionen näher anschauen! beispiel: du suchst den wendepunkt einer funktion f. du weißt, dass bei einem wendepunkt die steigung (betragsmäßig) am größten ist! also muss es ein extremum in f' geben. jetzt weißt du wiederum, dass bei einem extremum die steigung 0 ist - um also die wendestelle finden zu können, musst du das extremum in f' finden. dafür musst du die steigung von f' untersuchen, und zwar in f''! so kannst du beispielsweise nutzen aus den einzelnen ableitungen ziehen!
16.04.2006, 22:30	Pappnase	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok sorry, vielleicht hab ich mich oben etwas unkonkret ausgedrückt Aber ich wollte wissen, was die geometrische Bedeutung der 2.&3. Ableitung in Bezug auf die Funktion f bedeutet. Konkret: Wieso ist ausgerechnet f ''(x) = 0 ein Wendepunktkriterium;welche geometrische Bedeutung hat demnach die 2.Ableitung/3.Ableitung - und eventuell noch weitere Ableitungen - in Bezug zu f? Mir ist klar, dass die 2. Ableitung die Steigung der 1. Ableitung ist und welche Kriterien für Wendepunkte etc. verwendet werden müssen... Aber bezogen auf f(x) ist f ''(x) ja sozusagen die "Steigung einer Steigung" und hat demnach eine andere geometrische Bedeutung für f?! Eventuell ja sowas wie die "Krümmung" oder ähnliches... Nur konnte ich bisher keine konkrete Antwort finden. Hoffe meine Frage wird jetzt etwas deutlicher
16.04.2006, 22:54	DGU	Auf diesen Beitrag antworten »
die zweite Ableitung macht Aussagen über das Krümmungsverhalten deiner Funktion, also ob diese in einem bestimmten Intervall (zwischen den WP) konkav oder konvex verläuft
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16.04.2006, 23:03	Pappnase	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahh dankeschön, lag ich ja garnicht so falsch Ich nehme mal an konkav = Rechtskrümmung, konvex = Linkskrümmung? Gibt es auch für höhere Ableitungen eine solche Deutung, oder sind diese eher "unbedeutend"?

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